K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2
9 tháng 12 2019
Giả sử \(2\le c\le b\le a\) (1)
Từ abc < ab + bc + ca chia 2 vế cho abc ta được :
\(1< \frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\) (2)
Từ (1) ta có :
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{3}{c}\) nên \(1< \frac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)
Thay c = 2 vào (2) ta có :
\(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le4\)
Vì b là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}b=2\\b=3\end{cases}}\)
Với \(b=2\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{a}>0\) đúng với mọi số nguyên tố a
Với \(b=3\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{6}\Rightarrow a< 6\)
Mà a là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}a=3\\a=5\end{cases}}\)
Vậy ( a ; b ; c ) = ( 5 ; 3 ; 2 ) ; ( 3 ; 3 ; 2 ) ; ( a ; 2 ; 2 ) với a là số nguyên tố bất kì
9 tháng 12 2019
KHông mất tính tổng quát: g/s: \(a\ge b\ge c\)
=> \(ab+bc+ac\le ab+ba+ab=3ab\)
Theo đề bài: \(abc< ab+bc+ac\)
=> \(abc< 3ab\Leftrightarrow c< 3\)
mà c là số nguyên tố => c = 2
=> \(2ab< ab+2b+2a\)
=> \(ab< 2\left(a+b\right)\)mặt khác \(a\ge b\)
=> \(ab< 2\left(a+a\right)\Leftrightarrow ab< 4a\Leftrightarrow b< 4\)
Ta có b là số nguyên tố => b = 2 hoặc b = 3
Với b = 2 => \(4a< 2a+4+2a\)=> 0 < 4 luôn đúng với mọi a
Với b = 3 => \(6a< 3a+6+2a\)=> a < 6 . Vì a là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng b => a = 3 hoặc a = 5
Vậy có các bộ số : ( a; 2; 2) với a nguyên tố bất kì; ( 3; 3; 2) ; ( 5; 3; 2) Và các hoán vị
LT
2
31 tháng 12 2015
Giả sử a ≤ b ≤ c
⇒ ab + bc + ca ≤ 3bc.
Theo giả thiết abc < ab+ bc + ca (1) nên abc < 3bc
⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2.
Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc
⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b ≤ c⇒ bc < 4c ⇒ b < 4.
Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3.
Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.
Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
LT
4
31 tháng 12 2015
Giả sử a ≤ b ≤ c
⇒ ab + bc + ca ≤ 3bc.
Theo giả thiết abc < ab+ bc + ca (1) nên abc < 3bc
⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2.
Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc
⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b ≤ c⇒ bc < 4c ⇒ b < 4.
Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3.
Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.
Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
3 tháng 3 2020
Bài 2 :
Tham khảo nha bạn !
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
3 tháng 3 2020
Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c
Khi đó ab+bc+ca =< 3bc
=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)
Với a=2, ta có:
2bc < 2b+2c-bc =< 4c
=> b<4 => b=2 hoặc b=3
Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì
Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5
Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố
DN
3
SI
10 tháng 2 2021
Giả sử : \(2\le c\le b\le a\) (1)
Lại có : a.b.c < a.b + b.c + c.a \(\Rightarrow1< \frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\) (2)
Từ (1) ta có: \(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{3}{c}\Rightarrow1< \frac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Leftrightarrow c=2\)
Thay c = 2 vào (2) ta được :
\(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=3\end{cases}}\)
- Với b = 2 , ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2}>0\)(đúng với mọi số nguyên tố a)
- Với b = 3 , ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{6}\Rightarrow a< 6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=5\end{cases}}\)
Vậy (a;b;c) = (5;3;2) ; (3;3;2) ; (2;2;a) (a là số nguyên tố bất kì)
10 tháng 2 2021
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
TT
0
MH
0
23 tháng 8 2019
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
Ta có a;b;c có vai trò như nhau nên ta giả sử a<b<c
=>ab+bc+ca<3bc
từ giả thiết abc<ab+bc+ca (*) =>abc<3bc=>a<3,mà a nguyên tố nên a chỉ có thể là 2
thay a vào (*) =>2bc<2b+2c+bc<=>bc<2(b+c)(**)
Mà b<c =>bc<4c=>b<4,mà b nguyên tố nên b E {2;3}
+)b=2,thay vào (**) =>2c<4+2c(đúng với c là số nguyên tố tùy ý)
+)b=2,thay vào (**) =>3c<6+2c=>c<6,mà c nguyên tố =>c E {3;5} đều thỏa mãn
Vậy (a;b;c) \(\in\left\{\left(2;2;c\right);\left(2;3;3\right);\left(2;3;5\right)\right\}\) (với c là số nguyên tố tùy ý)