Question

[Nguyễn Tất Đạt]

Tìm 3 chữ số tận cùng của \(2^{2012}\)?

(P/S: Sử dụng đồng dư thức)

Answer 1

[Minh Nguyễn Cao]

Ta có:

\(2^{2012}=\left(2^4\right)^{503}=16^{503}\)

Ta có:

\(16^5\equiv576\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^5\right)^2\equiv576^2\equiv776\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^{10}\right)^2\equiv776^2\equiv176\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^{20}\right)^4\equiv176^4\equiv576\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^{80}\right)^3\equiv576^3\equiv976\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^{240}\right)^2\equiv976^2\equiv576\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow16^{480}\equiv576\left(mod1000\right)\)     (1)

Ta có \(16^{20}\equiv576\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow16^{23}\equiv576.16^3\equiv296\left(mod1000\right)\) (2)

Từ (1),(2)

\(\Rightarrow16^{503}\equiv296.576\equiv496\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow2^{2012}\equiv496\left(mod1000\right)\)

vậy 3 chữ số tận cùng của 2^2012 là 496