Question

[Sáng Đinh]

tim 2 so thuc a va b de ax^3+x^2-x+b chia het cho x^2+3x+2

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

copy trên mạng thì cần gì phải đọc đề bài :))

Đặt f(x) = ax³ + x² - x + b

       g(x) = x² + 3x + 2 = ( x + 1 )( x + 2 )

       h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> ax³ + x² - x + b = ( x + 1 )( x + 2 ).h(x) (*)

Với x = -1 => (*) <=> -a + 2 + b = 0 => -a + b = -2 (1)

Với x = -2 => (*) <=> -8a + 6 + b = 0 => -8a + b = -6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}-a+b=-2\\-8a+b=-6\end{cases}}\)Giải hệ thu được a = 4/7 và b = -10/7

Vậy a = 4/7 và b = -10/7

Answer 2

[ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ]

Gọi thương của phép chia là B(x)

⇒ x3+ax+b=(x2+x-2).B(x)

⇒x3+ax+b=(x+2)(x-1) . B(x)

Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên ta thay x=1,x=-2

⇒ $\{\begin{array}{c}1+a+b=0\\ -8-2a+b=0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=-3\\ b=2\end{array}$

Với a=-3,b=2 thì x3+ax+b chia hết x2+x-2