Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu nào mình biết thì mình làm nha.
1) Đổi thành \(\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y\) rồi thế số.KQ là \(\dfrac{-3}{4}\)
2) Biến đổi thành \(\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}\) và thế số.KQ là \(\dfrac{35}{4}\)
3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1
a) =
=
b) =
=
=
c)=
d)=
=
e)=
=
g)Ta có f(x) = sin3xcos5x là hàm số lẻ.
Vì f(-x) = sin(-3x)cos(-5x) = -sin3xcos5x = f(-x) nên:
1/ \(I=\int\limits^1_0\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}dx=\int\limits^1_0\dfrac{d\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=ln\left|x^2+x+1\right||^1_0=ln3\)
2/ \(\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_0\dfrac{5x}{\left(1-x^2\right)^3}dx=-\dfrac{5}{2}\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_0\dfrac{d\left(1-x^2\right)}{\left(1-x^2\right)^3}=\dfrac{5}{4}\dfrac{1}{\left(1-x^2\right)^2}|^{\dfrac{1}{2}}_0=\dfrac{35}{36}\)
3/ \(\int\limits^1_0\dfrac{2x}{\left(x+1\right)^3}dx\Rightarrow\) đặt \(x+1=t\Rightarrow x=t-1\Rightarrow dx=dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=1\Rightarrow t=2\end{matrix}\right.\)
\(I=\int\limits^2_1\dfrac{2\left(t-1\right)dt}{t^3}=\int\limits^2_1\left(\dfrac{2}{t^2}-\dfrac{2}{t^3}\right)dt=\left(\dfrac{-2}{t}+\dfrac{1}{t^2}\right)|^2_1=\dfrac{1}{4}\)
4/ \(\int\limits^1_0\dfrac{4x-2}{\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)}dx\)
Kĩ thuật chung là tách và sử dụng hệ số bất định như sau:
\(\dfrac{4x-2}{\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{ax+b}{x^2+1}+\dfrac{c}{x+2}=\dfrac{\left(a+c\right)x^2+\left(2a+b\right)x+2b+c}{\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=0\\2a+b=4\\2b+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=-c=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0\left(\dfrac{2x}{x^2+1}-\dfrac{2}{x+2}\right)dx=\int\limits^1_0\dfrac{d\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-2\int\limits^1_0\dfrac{d\left(x+2\right)}{x+2}=ln\dfrac{8}{9}\)
5/ \(\int\limits^1_0\dfrac{x^2dx}{x^6-9}\Rightarrow\) đặt \(x^3=t\Rightarrow3x^2dx=dt\Rightarrow x^2dx=\dfrac{1}{3}dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(I=\dfrac{1}{3}\int\limits^1_0\dfrac{dt}{t^2-9}=\dfrac{1}{18}\int\limits^1_0\left(\dfrac{1}{t-3}-\dfrac{1}{t+3}\right)dt=\dfrac{1}{18}ln\left|\dfrac{t-3}{t+3}\right||^1_0=-\dfrac{1}{18}ln2\)
6/ Tương tự câu 4, sử dụng hệ số bất định ta tách được:
\(\int\limits^2_1\dfrac{2x-1}{x^2\left(x+1\right)}dx=\int\limits^2_1\left(\dfrac{3x-1}{x^2}-\dfrac{3}{x+1}\right)dx=\int\limits^2_1\left(\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{3}{x+1}\right)dx\)
\(=\left(3ln\left|\dfrac{x}{x+1}\right|+\dfrac{1}{x}\right)|^2_1=3ln\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2}\)
Yêu cầu đề bài là gì hả bạn?