Rút gọn biểu thức:A = $\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}$ + $\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$

PN

Phương Nguyễn

28 tháng 8 2021

Rút gọn biểu thức:

a, $\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}$

b, $\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2021

a: Ta có: $\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$

$=\dfrac{15\sqrt{x}-11-\left(3x+7\sqrt{x}-6\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$

b: Ta có: $\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$

$=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}-1\right)+1$

$=a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}+1+1$

$=a-\sqrt{a}+2$

Đúng(1)

I

ILoveMath

28 tháng 8 2021

a,ĐKXĐ: tự tìm :v

$\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}$

$=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)-4}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}$

$=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}$

$=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}$

$=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3x+7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2x+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6+2x+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{9\sqrt{x}-x-8}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{\left(9\sqrt{x}-9\right)-\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{9\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(10-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$\dfrac{10-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Kim Ngân

18 tháng 5 2022

Rút gọn biểu thức:

A=$\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}$

#Toán lớp 9

3

2

2611

18 tháng 5 2022

`A=1/[\sqrt{3}+1]+1/[\sqrt{3}-1]`

`A=[\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1]/[3-1]`

`A=[2\sqrt{3}]/2=\sqrt{3}`

Đúng(6)

VH

Vương Hương Giang

18 tháng 5 2022

$A=\dfrac{1}{\sqrt{3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{3-1}}$

$A=\dfrac{\sqrt{3-1+\sqrt{3+1}}}{\left(\sqrt{3+1}\right)\left(\sqrt{3-1}\right)}$

$A=\dfrac{2\sqrt{3}}{3-1}$

$A=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}$

$A\sqrt{3}$

Đúng(2)

NK

Nguyễn Khánh Phương

19 tháng 7 2021

Bài 1: Rút gọn biểu thức:a) $\left(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}+\sqrt{20}-\dfrac{5}{4}\sqrt{\dfrac{4}{5}+\sqrt{5}}\right)$b) $\dfrac{1}{3}\sqrt{48}+3\sqrt{75}-\sqrt{27}-10\sqrt{1\dfrac{1}{3}}$c) $\dfrac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}+2\sqrt{70}}{\sqrt{35}}$d) $\sqrt{\dfrac{3}{4}}+\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\sqrt{\dfrac{1}{12}}$Bài 2: Giải các phương trình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 7 2021

Bài 1:

a) Ta có: $\left(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}-\dfrac{5}{4}\sqrt{\dfrac{4}{5}}+\sqrt{5}\right)$

$=\left(\sqrt{5}+\sqrt{5}-\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}+\sqrt{5}\right)$

$=3\sqrt{5}-\dfrac{1}{2}\sqrt{5}$

$=\dfrac{5}{2}\sqrt{5}$

c) Ta có: $\dfrac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}+2\sqrt{70}}{\sqrt{35}}$

$=\dfrac{\sqrt{35}\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)}{\sqrt{35}}$

$=2\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{7}$

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 7 2021

Bài 2:

e) ĐKXĐ: $\dfrac{4}{3}\le x\le6$

Ta có: $\sqrt{6-x}=3x-4$

$\Leftrightarrow6-x=\left(3x-4\right)^2$

$\Leftrightarrow9x^2-24x+16+6-x=0$

$\Leftrightarrow9x^2-25x+22=0$

$\Delta=\left(-25\right)^2-4\cdot9\cdot22=625-792< 0$

Vậy: Phương trình vô nghiệm

Đúng(1)

HY

Hải Yến Lê

16 tháng 5 2021

Rút gọn biểu thức:

A=$\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$ với x$\ge$0,x$\ne$4,x$\ne$9

#Toán lớp 9

2

Y

Yeutoanhoc

16 tháng 5 2021

`A=(2\sqrtx-9)(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)-(2sqrtx+1)(3-sqrtx)(x>=0,x ne 4, x ne 9)`

`=(2\sqrtx-9)(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)+(2sqrtx+1)(sqrtx-3)`

`=(2sqrtx-9-x+9+2x-3sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=(x-sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=((\sqrtx+1)(sqrtx-2))/((sqrtx-2)(sqrtx-3))`
`=(sqrtx+1)/(sqrtx-3)`

Đúng(2)

Y

Yeutoanhoc

16 tháng 5 2021

`A=(2\sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)-(2sqrtx+1)/(3-sqrtx)(x>=0,x ne 4, x ne 9)`

`=(2\sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)+(2sqrtx+1)/(sqrtx-3)`

`=(2sqrtx-9-x+9+2x-3sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=(x-sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=((\sqrtx+1)(sqrtx-2))/((sqrtx-2)(sqrtx-3))`
`=(sqrtx+1)/(sqrtx-3)`

Đúng(1)

LK

Lê Kiều Trinh

9 tháng 8 2021

bài 1 Rút gọn biểu thức:A=$\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(1+a\right)^2}}$với a>02) Tính giá trị của tổng:a) B...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 8 2021

Bài 1
$1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{(a+1)^2}=(1+\frac{1}{a})^2-\frac{2}{a}+\frac{1}{(a+1)^2}$

$=(\frac{a+1}{a})^2-2.\frac{a+1}{a}.\frac{1}{a+1}+(\frac{1}{a+1})^2=(\frac{a+1}{a}-\frac{1}{a+1})^2$

$=(1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})^2$

$\Rightarrow A=|1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}|=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$ với $a>0$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 8 2021

Bài 2:

Áp dụng kết quả bài 1 thì:
$B=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}$

$=2011+(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012})$

$=2012-\frac{1}{2012}$

Đúng(1)

TT

Trần Tuấn Huy

11 tháng 2 2022

Rút gọn biểu thức:A=$\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4}{x-4}$

#Toán lớp 9

4

NH

Nguyễn Huy Tú

11 tháng 2 2022

đk : x >= 0 ; x khác 4

$A=\dfrac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}-2+4}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$

Đúng(1)

TG

Trúc Giang

11 tháng 2 2022

ĐKXĐ: x khác 4; x ≥ 0

$A=\dfrac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}-2+4}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$

Đúng(2)

NT

Nguyên Thảo Lương

7 tháng 11 2021

Cho 2 biểu thức:

A = $\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}$

B = $\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

Rút gọn biểu thức A - B

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 11 2021

$A=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$

Đúng(1)

HY

Hải Yến Lê

12 tháng 7 2021

Rút gọn biểu thức:

A=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}}{x-1}$với x$\ge$0;$x\ne$1

Tìm x để A <$\dfrac{3}{5}$

#Toán lớp 9

3

AT

An Thy

12 tháng 7 2021

$A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}}{x-1}$

$=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}$

$A< \dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{3}{5}-A>0\Rightarrow\dfrac{3}{5}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}>0$

$\Rightarrow\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)-5\left(\sqrt{x}-3\right)}{5\left(\sqrt{x}-1\right)}>0\Rightarrow\dfrac{12-2\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}-1\right)}>0$

$\Rightarrow\dfrac{2}{5}.\dfrac{6-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\Rightarrow\dfrac{6-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}6-\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}6-\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1< x< 36\\\left\{{}\begin{matrix}x>36\\x< 1\end{matrix}\right.\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow1< x< 36$

Đúng(1)

MY

missing you =

12 tháng 7 2021

$=>A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$A=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$A=\dfrac{x-2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}$

để $A< \dfrac{3}{5}< =>\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}< \dfrac{3}{5}$

$< =>\dfrac{5\left(\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{5\left(\sqrt{x}-1\right)}< 0$

$< =>\dfrac{2\sqrt{x}-12}{5\left(\sqrt{x}-1\right)}< 0$

$=>\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-12>0\\5\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-12< 0\\5\left(\sqrt{x}-1\right)>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$=>\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>36\\x< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x< 36\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.=>1< x< 36\left(tm\right)$

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mạnh Cường

2 tháng 2 2021

Ai biết bài này giải hộ mình vớia) Rút gọn biểu thức A=$\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$b) Cho x,y,z thỏa mãn: xy+yz+xz=1Hãy tính giá trị biểu thức:A=$x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}$Cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1