Question

[Nguyễn Hoàng Diệu Linh]

Phố Hàng Ngang là một trong những phố cổ của Hà Nội. Các nhà được đánh số liên tục, dãy lẻ 1; 3; 5;... tới 61; dãy chẵn 2; 4 ; 6;... tới 64.
a. Bên số nhà chẵn, trong một phòng gác nhỏ, chủ tích Hồ Chí Minh đã khởi thảo bản tuyên ngôn độc lập khai sinh cho nước Việt Nam dân chủ cộng hoà. Ngôi nhà có căn phòng đó là nhà thứ 24 kể từ đầu phố (số 2). Hỏi ngôi nhà này có số nào?
b. Bên số nhà lẻ, chữ số nào chưa được dùng? Chữ số nào được dùng nhiều nhất?
c. Phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số tất cả để viết số nhà của phố này?
Cácbạn giúp mình giải bài này nhé!

Answer 1

[mk bị mất ních nguyễn tiến dũng ctv]

gọi số cần tìm là ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdeabcde¯
đầu tiên ta xếp 3 chữ số 3 vào 3 trong 5 vị trí: có C35C53 cách.
sau đó xếp 2 chữ số khác nhau trong 4 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại: có A24A42 cách.
vậy số các số cần tìm là: C35A24=120C53A42=120 số

gọi ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a′b′c′d′e′a′b′c′d′e′¯ là số chia hết cho 3 trong các số ở trên suy ra (a′+b′+c′+d′+e′)⋮3(a′+b′+c′+d′+e′)⋮3.
vì 3 trong 5 chữ số là số 3 nên để ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a′b′c′d′e′⋮3a′b′c′d′e′¯⋮3 thì tổng 2 chữ số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
nghĩa là có C35C53 cách xếp chữ số 3,
2 vị trí còn lại có các cặp sau để chọn: 1-5,2-4,4-5
suy ra có 2*3 cách xếp 2 chữ số còn lại.
vậy ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a′b′c′d′e′a′b′c′d′e′¯ có 2*3*C35C53=60 cách chọn
xác suất để ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdeabcde¯⋮3⋮3 là 60120=1260120=12