Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)
Từ \(z\overline{z}=1\Rightarrow a^2+b^2=1\)
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \(O(0;0)\) bán kính \(R=1\)
Lại có:
\(|z+\sqrt{3}+i|=m(m\geq 0)\)
\(\Leftrightarrow |(a+\sqrt{3})+i(b+1)|=m\)
\(\Leftrightarrow (a+\sqrt{3})^2+(b+1)^2=m^2\)
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \(I(-\sqrt{3}; -1)\) bán kính \(R'=m\)
Để số phức $z$ tồn tại duy nhất thì \((O); (I) \) phải tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài.
Nếu \((O); (I)\) tiếp xúc ngoài:
\(\Rightarrow OI=R+R'\Leftrightarrow 2=1+m\Leftrightarrow m=1\)
Nếu \((O),(I)\) tiếp xúc trong.
TH1: \((O)\) nằm trong $(I)$
\(OI+R=R'\Leftrightarrow 2+1=m\Leftrightarrow m=3\)
TH2: \((I)\) nằm trong $(O)$
\(OI+R'=R\Leftrightarrow 2+m=1\Leftrightarrow m=-1\) (loại vì \(m\geq 0\) )
Do đó \(S=\left\{1;3\right\}\) hay số phần tử của S là 2.
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow w=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}-x-yi}=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x+yi}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2x^2+2y^2-2x\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\sqrt{x^2+y^2}\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=16\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z_1;z_2\) là đường tròn tâm O bán kính \(R=4\)
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn \(z_1;z_2\), do \(\left|z_1-z_2\right|=2\Rightarrow MN=2\)
Gọi \(P\left(0;5\right)\) và Q là trung điểm MN
\(\Rightarrow P=MP^2-NP^2=\overrightarrow{MP}^2-\overrightarrow{NP}^2=\left(\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{NP}\right)\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{MN}\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}\right)=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PO}=2MN.PO.cos\alpha\)
Trong đó \(\alpha\) là góc giữa \(MN;PO\)
Do MN, PO có độ dài cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(cos\alpha_{max}\Rightarrow\alpha=0^0\Rightarrow MN||PO\)
Mà MN=2 \(\Rightarrow M\left(\sqrt{15};-1\right);N\left(\sqrt{15};1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PM}=\left(\sqrt{15};-6\right)\\\overrightarrow{PN}=\left(\sqrt{15};-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P_{max}=PM^2-PN^2=15+36-\left(15+16\right)=20\)
ĐKXĐ: \(mx-5>0\) ; \(x>-2\)
\(log_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)=log_{mx-5}\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow x^2-6x+12=x+2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=2\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5>0\\m.5-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ktm
TH2: \(x=5\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5< 0\\m.5-5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{2}\Rightarrow m=2\)
Đáp án B
Phương pháp.
Gọi 
. Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy ra giá trị của z. Sử dụng kết quả này để tìm giá trị của m và kết luận.
Lời giải chi tiết.
Giả sử 
Khi đó ta có
Để 
là số thuần ảo thì ta phải có
Từ (1) suy ra 
thay vào (2) ta nhận được
Nếu m=2 thì (3) vô nghiệm
Nếu m
≠
2 thì từ (3) suy ra 
Vì 
nên để có duy nhất một số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho thì b=0
Ta nhận được a=0 hoặc a=4
với a=4 thì z=a+bi=4. Loại vì 
là số thuần ảo
vậy a=b=0
⇒
z=0. Khi đó 
Tổng các phần tử của S là 6+(-6)=0
Đáp án A
Đặt z=x+yi
Ta có
suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1
Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r
Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m