Question

[inuyasha]

giúp mk với nhà mấy chế

cho tam giác ABC. Hai điểm D,E lần lượt là trung điểm của BC và AB. G là giao điểm của AD và CE.

a) So sánh diện tích của tam giác GAE, DCG.

b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BGE bằng 13,5 cm^2.

c) BG cắt AC tại M. Chứng minh MA= MC

Giúp mình với nha không cần vẽ hình đầu 

Answer 1

[Nguyễn Hà Linh]

a)Tam giác 2 tam giác EAC và ABC có AE = 1/2AB, chung đường cao kẻ  từ C.

Nên S_EAC = 1/2S_ABC.

Tương tự ta có:  S_DAC = 1/2S_ABC

=>  S_EAC = S_DAC

Mà 2 tam giác này có phần chung là tam giác GAC.

Suy ra:  S_GAE = S_DCG.

b)Ta có S_GBE = S_GAE  ;  S_GBD = S_GCD (từng cặp tam giác có 2 ạnh đáy bằng nhau và chung đường cao kẻ từ G).

=>  S_GBE = S_GAE = S_GBD = S_GCD = 13,5 cm².

Mà S_BEC = S_GBE + S_GBD + S_GCD = 13,5 x 3 = 40,5 (cm²)

S_BEC = ½ S_ABC (BE=1/2AB, chung đường cao kẻ từ C).

S_ABC = 40,5 x 2 = 81 (cm²)

c)Từ câu b) suy ra: S_GBA=S_GBC. Hai tam giác này có chung cánh đáy GB nên 2 đường cao kẻ từ A và C xuống BG phải bằng nhau. Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác GAM và GMC và 2 tam giác này có chung cạnh đáy GM. Nên S_GAM=S_GMC

Hai ta giác GAM và GMC có chung đường cao kẻ từ G.

Suy ra  AM=MC