Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tối nay thầy kiểm tra rồi:
\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(ĐK :\(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(nhận) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)(loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Về hướng giải bài bằng bất đẳng thức Cosi mình chưa nghĩa ra :))
Mình nghĩ đề bài phải là tìm giá trị lớn nhất. Vì giả sử : \(P\left(x\right)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) , ta cần tìm x sao cho P(x) = 0. Không thể vì P(x) vô nghiệm.
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT :
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(P^2=\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\) . Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}2\le x\le4\\\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Max P = 2 <=> x = 3
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(2\sqrt{2x-2}=x^2-5x+10\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+20-4\sqrt{2x-2}=0\) (Nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2-4\sqrt{2x-2}+4\right)+2\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-2}-2\right)^2+2\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{2x-2}-2=0\\x-3=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-2=4\\x=3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x=6\\x=3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x=3\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy pt có nghiệm x=3
\(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{3x^2-12x+12+9}=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{5x^2-20x+24}=\sqrt{5x^2-20x+20+4}=\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
\(-2x^2+8x-3=-2x+8x-8+5=-2\left(x-2\right)^2+5\le5\)
\(VP\ge3+2=5,VT\le5\)
Suy ra \(VP=VT=5\)
Suy ra nghiệm của phương trình đạt tại \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\).
Đk:\(3\le x\le7\)
Có \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\right)^2=4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\ge4;\forall3\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge2\) (I)
Có \(6x-7-x^2=2-\left(x^2-6x+9\right)=2-\left(x-3\right)^2\le2\) (II)
Từ (I) và (II) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=3\) (tm)
Vậy...
ĐKXĐ: \(3\le x\le7\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x-3+7-x}=2\)
\(VP=2-\left(x-3\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
\(x+\sqrt{2-x}\ge2\sqrt{x\sqrt{2-x}}\)
Bìa này không thể dùng cauchy bạn ạ
bạn ghi lại cái pt đc ko mk ko thấy
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} = 2x^{2}-5x-1\) ( ĐKXĐ : \(2\le x\le4\) )