K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
câu này với ạ! Mình cảm ơn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
\(\sqrt{a^2+3}=\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+a+c\right)=\dfrac{1}{2}\left(2a+b+c\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{b^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(a+2b+c\right)\) ; \(\sqrt{c^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+2c\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(4a+4b+4c\right)=2\left(a+b+c\right)\)
25 tháng 4 2023
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\sqrt{x}\)
31 tháng 8 2021
1.theo bất đẳng thức côsi ta có
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\\ b+c\ge2\sqrt{ab}\\ c+a\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{ab.bc.ca}\)
\(\ge8\sqrt{a^2b^2c^2}\\ \ge8abc\)
2.\(a^4+b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^4b^2\)
\(\dfrac{a}{a^4+b^2}\le\dfrac{a}{2a^2b}=\dfrac{1}{2ab}\)
tương tự:\(\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{2ab}\)
\(\rightarrow\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{ab}\)
dấu = xảy ra khi \(a^4=b^2\\ b^4=a^2\)\(\rightarrow a^2=b^2=1\)
TB
0
AT
18 tháng 7 2021
\(\sqrt{2}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{6+2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.1+1^2}\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=\left|\sqrt{5}+1\right|\left(\sqrt{5}-1\right)=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=4\)
19 tháng 7 2021
1)Ta có: \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\)
=5-1
=4
A
0
NN
1
