K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: 

a: Ta có: \(C=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+1\)

\(=x-\sqrt{x}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021

Bài 1:
ĐKXĐ: $x>0; x\neq 1$

\(A=\frac{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}+1-(x-\sqrt{x}+1)+(x+1)}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021

Bài 2:
\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\)

\(=\frac{x+2}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}+\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}-\frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(=\frac{x+2+x-1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2x+1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}\)

\(=\frac{2x+1-(x-\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}=\frac{x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

Theo BĐT Cô-si:

$x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow x-\sqrt{x}+1\geq \sqrt{x}$

$\Rightarrow B\leq \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=1$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$ (không thỏa mãn vì $x\neq 1$)

$\Leftrightarrow B< 1$

NV
6 tháng 1 2022

\(\widehat{BAx}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\)

\(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\)

\(\widehat{ABC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Bài 3: 

a: \(P=\sqrt{a}+2+2+\sqrt{a}=2\sqrt{a}+4\)

10 tháng 8 2021

bài 2

a) ĐKXĐ: a\(\ge\)0, a\(\ne\)1

b)P=\(\dfrac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\).\(\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)

P=\(\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}.\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)

P=\(\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}\)

c) thay a=4 vào biểu thức ta có

P=\(\dfrac{2}{1-\sqrt{4}}\)=\(\dfrac{2}{1-2}\)=-2

d) để P=9 thì

\(\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}=9\)\(\Rightarrow\)2=9(1-\(\sqrt{a}\))

\(\Rightarrow\)2=9-\(9\sqrt{a}\)\(\Rightarrow\)\(9\sqrt{a}=7\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{a}=\dfrac{7}{9}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{49}{81}\)

10 tháng 8 2021

bài 3

a) \(\sqrt{9x^2}=4\Rightarrow3x=4\)\(\Rightarrow\)\(x=\dfrac{4}{3}\)

b)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\sqrt{5}\right)^2\)=0\(\Rightarrow x-\sqrt{5}=0\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{5}\)

24 tháng 6 2023

1

Có: \(tgB=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{0,9}{1,2}=\dfrac{3}{4}\)

\(cotgB=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{1,2}{0,9}=\dfrac{4}{3}\)

Vì A, B phụ nhau nên:

\(cotgA=tgB=\dfrac{3}{4}\\ tgA=cotgB=\dfrac{4}{3}\)

Áp dụng pytago vào tam giác ABC vuông tại C, có:

\(AB^2=BC^2+AC^2=1,2^2+0,9^2=1,5^2\Rightarrow AB=1,5\left(vì.AB>0\right)\)

Do đó: \(sinB=\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{0,9}{1,5}=\dfrac{3}{5};cosB=\dfrac{CB}{BA}=\dfrac{1,2}{1,5}=\dfrac{4}{5}\)

Vì A, B phụ nhau nên:

\(sinA=cosB=\dfrac{4}{5};cosA=sinB=\dfrac{3}{5}\)

3:

a: Xét ΔBAC có AB^2=CA^2+CB^2

nên ΔABC vuông tại C

b: sin A=cos B=BC/AC=căn 15/5

cos A=sin A=CA/BC=căn 2/5=1/5*căn 10

tan A=cot B=căn 15/căn 10=căn 3/2

cot A=tan B=căn 2/3

3: góc AMN=góic ACM

=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM

=>góc AMB=90 độ

=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM

NO1 min khi NO1=d(N;BM)

=>NO1 vuông góc BM

Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM

=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM  có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow2x^2+5x-2x-5=0\)

=>(2x+5)(x-1)=0

=>x=-5/2 hoặc x=1

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+4y=4\\3x+4y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

11 tháng 3 2022

giúp mình bài 3 nữa ạ

a: Xét tứ giác AOMN có 

\(\widehat{NAO}+\widehat{NMO}=180^0\)

Do đó: AOMN là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

NM là tiếp tuyến

NA là tiếp tuyến

Do đó: NM=NA

Xét (O) có

PM là tiếp tuyến

PB là tiếp tuyến

Do đó: PM=PB

Ta có: NP=MN+MP

nên NP=AN+BP