Question

[Ngọc Anh Nguyễn]

Giải phương trình

a,  \(x^2+2x+\sqrt{2x^2+4x+3}=6\)

b, \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)=5x^2\)

c,\(\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)\)

Answer 1

[Seu Vuon]

c) ĐKXĐ : \(x\ne0\)Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=t^2+\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}\right)=3t^2+8\Rightarrow\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=3t^2+8\)

Pt trở thành : 3t² - 10t + 8 = 0 => t = 2 ; t = 4/3

từ đó suy ra x

Answer 2

[Trần Thị Loan]

đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=2x^2+4x+3\Rightarrow\frac{t^2-3}{2}=x^2+2x\)

khi đó pt đã cho trở thành: \(\frac{t^2-3}{2}+t=6\Leftrightarrow t^2-3+2t=12\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\)

<=> t² +5t - 3t - 15 = 0 <=> t.(t+5) - 3(t+5) = 0 => (t-3)(t+5) = 0 => t = 3 (thoả mãn) hoặc t = -5 (loại)

t = 3 => \(\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Rightarrow2x^2+4x+3=9\Rightarrow2x^2+4x-6=0\)

=> x² + 2x -4 = 0 

\(\Delta'=1-\left(-4\right)=5\)

=> \(x_1=-1+\sqrt{5};x_2=-1-\sqrt{5}\)