TN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
DD
2
10 tháng 11 2018
\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy+xz+y+z=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xyz-xy-xz+x=y+z-2+x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(yz-y-z+1\right)=x+y+z-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)=x+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)\)
Đặt \(a=x;b=y-1;c=z-1\) pt \(\Leftrightarrow\)\(abc=a+b+c\)
Ta có : \(a\ge1;b\ge0;c\ge0\) ( do \(x,y,z\ge1\) )
Giả sử \(b=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+c=0\) ( vô lí vì \(a+c\ge1\) )
Tương tự, giả sử \(c=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+b=0\) ( vô lí vì \(a+b\ge1\) )
\(\Rightarrow\)\(a,b,c\ge1\) và \(abc=a+b+c\)
Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) đc r vì a, b, c có vai trò như nhau
Giải r nhưng quên link, có j e ib gửi link khác cho :))
Chúc a học tốt ~
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
PN
1
26 tháng 4 2017
Do vai trò của x,y,z là như nhau nen giả sử z ≥ y ≥ x ≥ 1
Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp:
Nếu x = 1 thì 1/y + 1/z = 0 ( vô nghiệm)
Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1/2 <=> 2y + 2z = yz <=> (y - 2)(z - 2) = 4
Mà :0 ≤ y - 2 ≤ z - 2 và (y- 2), (z - 2) phải là ước của 4
Do đó ta có các trường hợp:
{ y - 2 = 1```````{ y = 3
{ z - 2 = 4 <=>{ z = 6
{ y- 2 = 2````````{ y = 4
{ z - 2 = 2 <=>{ z = 4
Nếu x = 3 thì 1/y + 1/z = 2/3
+ Nếu y = 3 thì z = 3
+ Nều y ≥ 4 thì 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 < 1/3
=> phương trình vô nghiệm
Nếu x = 4 thì 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1
=>pt vô nghiệm
Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê)
PN
12 tháng 3 2017
Khỏi thanks!
\(------------------\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+3=2^y\left(1\right)\\3x+1=4^z\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng hai pt \(\left(1\right);\left(2\right)\) vế theo vế, ta thu được:
\(4\left(x+1\right)=4^z+2^{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+1=4^{z-1}+2^{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)+2=4^{z-1}+2^{y-2}\) \(\left(i\right)\)
Lại có: do \(x,y,z\in Z^+\) nên từ \(\left(1\right)\) suy ra \(2^y\ge4\) hay \(y\ge2\)
Khi đó, ta phải tìm các các nghiệm \(x,y,z\) sao cho \(x,y,z\in Z^+\) và \(y\ge2\)
\(------------------\)
Mặt khác, từ phương trình \(\left(2\right)\) với lưu ý rằng \(z\in Z^+\) suy ra \(3x+1⋮4,\)
hay nói cách khác, \(\left[4x-\left(x-1\right)\right]⋮4\) tức là \(x-1⋮4\) \(\left(3\right)\)
Do đó, từ \(\left(i\right)\) với chú ý \(\left(3\right)\) đã chứng minh ở trên suy ra \(VP\left(i\right)\) và \(2\) đồng dư theo mô đun \(4\)
\(------------------\)
Ta xét các trường hợp sau:
\(\Omega_1:\) Với \(z=1\) thì \(4^{z-1}=1\) chia cho \(4\) dư \(1\) nên \(2^{y-2}\) chia cho \(4\) dư \(1\) \(\Rightarrow\) \(y=2\)
vì nếu \(y=3\) thì \(2^{y-2}=2\) chia cho \(4\) dư \(2\) và \(y>3\) thì \(2^{y-2}⋮4\)
Khi đó, từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra \(x=1\)
\(\Omega_1:\) Với \(z>1\) thì \(4^{z-1}⋮4\) nên ta có \(2^{y-2}\) chia cho \(4\) phải dư \(2\) suy ra \(y=3\)
Theo đó, dễ dàng suy ra được \(x=5\) dẫn đến \(z=2\)
\(------------------\)
Vậy, các bộ nghiệm nguyên dương thỏa mãn là \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(1,2,1\right);\left(5,3,2\right)\right\}\)
Giả sử \(z\ge y\ge x\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{x}\Rightarrow x\le6\)
xét các TH
( còn 2 biến làm tườn tự )
Xem có sai đè k bạn.