PK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
CG
0
16 tháng 3 2020
\(a,\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\2x^2+2y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH với x-y=1 và x-y=-1
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y+2\right)=0\\xy-3x+2y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH x=1 và y=-2
8 tháng 2 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+2y=2y^2+2x\left(1\right)\\y\sqrt{x-y+1}+x=2\left(2\right)\end{cases}}\)(ĐKXĐ: x,y thuộc R, y < x+1)
Pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(xy-y^2\right)-\left(2x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2-2y\end{cases}}\)
+) Thế \(x=y\) vào pt (2), ta có: \(y\sqrt{y-y+1}+y=2\Leftrightarrow2y=2\Leftrightarrow y=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
+) Thế \(x=2-2y\) vào pt (2), ta có: \(y\sqrt{2-2y-y+1}+2-2y=2\)
\(\Leftrightarrow y\sqrt{3-3y}=2y\Leftrightarrow y^2\left(3-3y\right)=4y^2\Leftrightarrow3y^3=-y^2\) (3)
Nếu \(y=0\Rightarrow x=2\)(t/m ĐKXĐ) => \(\left(x;y\right)=\left(2;0\right)\)
Nếu \(y\ne0\), chia cả hai vế của pt (3) cho y2, ta được:
\(3y=-1\Leftrightarrow y=-\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{8}{3}\)(t/m ĐKXĐ) => \(\left(x;y\right)=\left(\frac{8}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
Vậy tập nghiệm của hpt cho là \(S=\left\{\left(2;0\right);\left(\frac{8}{3};-\frac{1}{3}\right)\right\}.\)
T
1
C
8 tháng 5 2017
Hệ tương đương
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy-2\left(x+y\right)=6\\x+y-xy=5\end{cases}}\)
S = x + y, P = xy
=>
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P-2S=6\\S-P=5\end{cases}}\)
Thay P = S - 5 vào PT trên
=> S2 - 2(S - 5) - 2S = 6
<=> S2 - 4S + 4 = 0
<=> S = 2
=> P = -3
=> x, y là 1 nghiệm của PT
X2 - 2X - 3 = 0
=>
x = -1, y = 3
Hoặc x = 3, y = -1
