K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Giả thuyết Riemann

2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự.

Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại.

Bernhard Riemann (1826-1866) là nhà toán học Đức. Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại.

0
Bài toán ghi trên bia mộ một nhà toán học cổ Hy Lạp Diophante  sống cách đây 17 thế kỷ :    " Hỡi những người đi đường ! Nơi đây yên nghỉ của nhà toán học Diophante . Những dòng ghi dưới đây sẽ nói cho các bạn biết ông ta đã thọ bao nhiều tuổi :         1/6 cuộc đời ông là ở tuổi thiếu niên đầy hạnh phúc . Sống thêm 1/12 tuổi đời thì râu lưa thưa bắt đầu mọc trên mép . Diophante...
Đọc tiếp

Bài toán ghi trên bia mộ một nhà toán học cổ Hy Lạp Diophante  sống cách đây 17 thế kỷ :

    " Hỡi những người đi đường ! Nơi đây yên nghỉ của nhà toán học Diophante . Những dòng ghi dưới đây sẽ nói cho các bạn biết ông ta đã thọ bao nhiều tuổi :

         1/6 cuộc đời ông là ở tuổi thiếu niên đầy hạnh phúc . Sống thêm 1/12 tuổi đời thì râu lưa thưa bắt đầu mọc trên mép . Diophante lấy vợ nhưng sống thêm 1/7 tuổi đời mà vẫn chưa có con . 5 năm sau , đứa con đầu lòng của ông chào đời , thật là cả một niềm vui sướng đối với ông . Song số phận chỉ cho phép con của ông sống chỉ thọ được 1/2 tuổi đời của bố .

  Đứa con chết đi , cuộc đời trầm lặng và đau thương đã dày vò ông suốt 4 năm dài rồi ông nhắm mắt lìa đời sang thế giới bên kia . 

Nếu các bạn là những người đi đường ghé vào viếng mộ nhà toán học Diophante thì bạn có thể tính được tuổi của ông không ? Tính như thế nào ?

2
17 tháng 2 2016

Ông được 80 tuổi nha. 

17 tháng 2 2016

Nhầm ông được 84 tuổi nha còn cách trình bày thì hơi dài dòng. 

Nhà toán học vĩ đại người Nga Lôbachepxki sinh năm 1792 . Thời thơ ấu bằng \(\frac{1}{8}\)cuộc đời ; ông sống ở quận Nigiegơrốt. Rồi thì \(\frac{1}{4}\)cuộc đời không ngừng học tập và lao động đã mang lại cho ông danh hiệu giáo sư Trường đại học Kadan . Sau đó , \(\frac{5}{32}\)cuộc đời , ông đã nghiên cứu và đạt được một phát minh vĩ đại về môn hình học mới mà ngày nay mang tên ông ....
Đọc tiếp

Nhà toán học vĩ đại người Nga Lôbachepxki sinh năm 1792 . Thời thơ ấu bằng \(\frac{1}{8}\)cuộc đời ; ông sống ở quận Nigiegơrốt. Rồi thì \(\frac{1}{4}\)cuộc đời không ngừng học tập và lao động đã mang lại cho ông danh hiệu giáo sư Trường đại học Kadan . Sau đó , \(\frac{5}{32}\)cuộc đời , ông đã nghiên cứu và đạt được một phát minh vĩ đại về môn hình học mới mà ngày nay mang tên ông . Nhưng phải mất 3 năm sau , công trình ấy mới được công bố trong tờ báo " Thông tin khoa học của trường Đại học Kadan ." . Tiếp theo là 27 năm còn lại của đời mình , nhà bác học đã kiên trì làm việc và tiếp tục phát triển và hoàn thiện những tư tưởng của mình .

Hãy tính xem phát minh ra hình học mới của Lôbachepxki đã được công bố trên báo chí vào năm nào ?

2
5 tháng 9 2016

năm 1829

26 tháng 6 2020

năm 1829

Một nhà sử học, một học giả Do Thái có tên Flavius Josephus và 40 người lính Do Thái khác bị quân La Mã bao vây trong cuộc vây hãm tại thị trấn Yodfat vào năm 67 Sau Công nguyên.Nhóm người tại đây thà chết chứ không chịu đầu hàng và vì thế, họ quyết định đứng thành vòng tròn, người thứ nhất giết người bên cạnh của mình và cứ như vậy, người còn sống tiếp theo sẽ phải giết người...
Đọc tiếp

Một nhà sử học, một học giả Do Thái có tên Flavius Josephus và 40 người lính Do Thái khác bị quân La Mã bao vây trong cuộc vây hãm tại thị trấn Yodfat vào năm 67 Sau Công nguyên.

Nhóm người tại đây thà chết chứ không chịu đầu hàng và vì thế, họ quyết định đứng thành vòng tròn, người thứ nhất giết người bên cạnh của mình và cứ như vậy, người còn sống tiếp theo sẽ phải giết người kế tiếp. Người sống sót cuối cùng sẽ phải tự sát.

Josephus không muốn tự sát nhưng cũng không dám nói ra kế hoạch này bởi lẽ ông sợ sẽ bị các những người khác giết ngay lập tức.

Josephus là một trong hai người còn lại sống sót và ông nói rằng “hoặc ta phải nói rằng sự việc này xảy ra bằng sự ngẫu nhiên, hoặc đây là bằng chứng về sự tồn tại của Đấng tối cao”.

Vậy học giả Josephus làm thế nào để sống sót trong “bài toán” trên?

0
có những người bị tình nghi một vụ ăn cắp tài khoản ngân hàng.Những người này chỉ là một kĩ sư tin học hoặc một nhà quản lý.Tuy nhiên hồ sơ của họ đều bị hủy và không ai biết ai là ai,do vậy cảnh sát cần thẩm vấn từng người.Điều tra ban đầu chắc chắn hung thủ là người quản lý.Biết rằng các kỹ sư tin học luôn luôn nói thật còn các nhà quản lý không chắc chắn như vậy.Và...
Đọc tiếp

có những người bị tình nghi một vụ ăn cắp tài khoản ngân hàng.Những người này chỉ là một kĩ sư tin học hoặc một nhà quản lý.Tuy nhiên hồ sơ của họ đều bị hủy và không ai biết ai là ai,do vậy cảnh sát cần thẩm vấn từng người.Điều tra ban đầu chắc chắn hung thủ là người quản lý.Biết rằng các kỹ sư tin học luôn luôn nói thật còn các nhà quản lý không chắc chắn như vậy.Và hơn nữa,những người này đều biết nghề nghiệp thật sự của nhau.Cảnh sát cần đặt câu hỏi để xác định ai làm nghề gì và câu hỏi chỉ có thể ở dạng trả lời có hoặc không,đúng hoặc sai....Hỏi

1. Nếu như số kỹ sư tin học nhiều hơn số nhà quản lý[trong những người]phải hỏi ít nhất bao nhiêu câu để tìm ra ít nhất một kĩ sư tin học ?

2.Nếu số kĩ sư tin học ít hơn số nhà quản lý,liệu có thể tìm ra hung thủ ?

0
Tiếp nha..“Các em có biết không, những điều mà cô vừa nói là quá khứ của họ, còn sự nghiệp sau này của họ, là những việc mà họ đã làm sau khi đã thoát ra khỏi cái quá khứ đó. Các em ạ, cuộc sống của các em chỉ mới bắt đầu. Vinh quang và tủi nhục trong quá khứ chỉ đại diện cho quá khứ, còn cái thực sự đại diện cho cuộc đời một con người chính là những việc làm ở hiện...
Đọc tiếp

Tiếp nha..“Các em có biết không, những điều mà cô vừa nói là quá khứ của họ, còn sự nghiệp sau này của họ, là những việc mà họ đã làm sau khi đã thoát ra khỏi cái quá khứ đó. Các em ạ, cuộc sống của các em chỉ mới bắt đầu. Vinh quang và tủi nhục trong quá khứ chỉ đại diện cho quá khứ, còn cái thực sự đại diện cho cuộc đời một con người chính là những việc làm ở hiện tại và tương lai. Hãy bước ra từ bóng tối của quá khứ, bắt đầu làm lại từ hôm nay, cố gắng làm những việc mà các em muốn làm, và cô tin các em sẽ trở thành những người xuất chúng…” – Phila vừa nói vừa nhìn chúng với ánh mắt đầy hi vọng.

Và bạn biết không, sau này khi trưởng thành, rất nhiều học sinh trong số họ đã trở thành những người thành đạt trong cuộc sống. Có người trở thành bác sĩ tâm lý, có người trở thành quan tòa, có người lại trở thành nhà du hành vũ trụ. Và trong số đó phải kể đến Robert Harrison, cậu học sinh thấp nhất và quậy phá nhất lớp, nay đã trở thành Giám đốc tài chính của phố Wall.

Suy ngẫm:

Ý nghĩa của câu chuyện ở đây là bạn hãy đừng bao giờ ngừng hi vọng, ngừng yêu thương, ngừng cố gắng bởi hôm qua chỉ là quá khứ, ngày mai là một điều bí mật, còn ngày hôm nay là một món quà. Và đó là lý sao nó được gọi là “The Present” (hiện tại/món quà).

Trong cuộc đời của con người, mỗi ngày đều có thể là một sự bắt đầu mới mẻ còn những vinh quang và tủi nhục của ngày hôm qua đều chỉ là dĩ vãng. Những việc trong quá khứ nói cho người khác biết bạn đã từng là người như thế nào, nhưng chính những việc làm ở hiện tại và tương lai mới nói lên bạn là ai.

 

3
24 tháng 2 2017

cái này là văn hay toán vậy ạ?

Phần 2 

của câu chuyện lúc nãy à

:)) hay quá

23 tháng 1 2016

Ta có 

32 = 23 + 9

Vậy 45 + 9 = 54

=> 45 = 54

Bài 1: Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi. Kết quả không có 2 bạn nào về đích cùng 1 lúc. Tuấn về đích trước Tú nhưng sau hợp. Còn Hợp và Kỳ không về đích liền kề nhau. Anh không về đích liền kề với Hợp, Tuấn và Kỳ.Bạn hãy xác định thứ tự về đích của 5 vận động viên nói trên.Bài 2: Hoàng đế nước nọ mở cuộc thi tài để kén phò mã. Giai đoạn cuối của...
Đọc tiếp

Bài 1: Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi. Kết quả không có 2 bạn nào về đích cùng 1 lúc. Tuấn về đích trước Tú nhưng sau hợp. Còn Hợp và Kỳ không về đích liền kề nhau. Anh không về đích liền kề với Hợp, Tuấn và Kỳ.
Bạn hãy xác định thứ tự về đích của 5 vận động viên nói trên.
Bài 2: Hoàng đế nước nọ mở cuộc thi tài để kén phò mã. Giai đoạn cuối của cuộc thi, hoàng đế chọn được 3 chàng trai đều thông minh. Nhà vua đang phân vân không biết chọn ai thì công chúa đưa ra 1 sáng kiến: Lấy 5 chiếc mũ, 3 chiếc màu đỏ và 2 chiếc màu vàng để ở trên bàn rồi giao hẹn: “Bây giờ cả 3 chàng đều bịt mắt lại, tôi đội lên đầu mỗi người 1 chiếc mũ và 2 mũ còn lại tôi sẽ cất đi. Khi bỏ băng bịt mắt ra, ai là người đầu tiên nói đúng mình đang đội mũ gì thì sẻ được kén làm phò mã”
Vừa bỏ băng bịt mắt, 3 chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hoàng tử nước Bỉ nói to lên rằng: ”Tôi đội mũ màu đỏ”. Thế là chàng được công chúa kén làm chồng.
Bạn hãy cho biết hoàng tử nước Bỉ đã suy luận như thế nào?
Bài 3: Lớp 12A cử 3 bạn Hạnh, Đức, Vinh đi thi học sinh giỏi 6 môn Văn, Toán, Lí, Hoá, Sinh vật và Ngoại ngữ cấp thành phố, mỗi bạn dự thi 2 môn. Nhà trường cho biết về các em như sau:
(1) Hai bạn thi Vă và Sinh vật là người cùng phố.
(2) Hạnh là học sinh trẻ nhất trong đội tuyển.
(3) Bạn Đức, bạn dự thi môn Lí và bạn thi Sinh vật thường học nhóm với nhau.
(4) Bạn dự thi môn Lí nhiều tuổi hơn bạn thi môn Toán.
(5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán và Hạnh thường đạt kết quả cao trong các vòng thi tuyển.
Bạn hãy xác định mỗi học sinh đã được cử đi dự thi những môn gì?
Bài 4: ở 1 doanh nghiệp nọ người ta cần chọn 4 người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với các chức vụ: chủ tịch, phó chủ tịch, kế toán và thủ quỹ. Sáu người được đề cử lựa chọn vào các chức vụ trên là: Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh và Đức.
Khi tìm hiểu, các đề cử viên có những nguyện vọng sau:
(1) Đốc không muốn vào HĐQT nếu không có sửu. Nhưng dù có Sửu anh cũng không muốn làm phó chr tịch.
(2) Sửu không muốn nhận chức phó chủ tịch và thư kí.
(3) Hùng không muốn cộng tác với Sửu, nếu Đức không tham gia.
(4) Nếu trong HĐQT có Vinh hoặc Đức thì Mạnh kiên quyết không tham gia HĐQT (5) Vinh cũng từ chối,nếu HĐQT có mặt cả Đốc và Đức.
(6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng không làm phó chủ tịch.
Người ta phải chon ai trong số 6 đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng của các đề cử viên.

1
8 tháng 2 2017

Bài 2: Chàng trai nước bỉ thấy hai anh kia đội hai chiếc mũ màu vàng,và vì chiếc mũ màu vàng chỉ có 2 cái nên suy ra chàng trai nước bỉ đội mũ màu đỏ,còn hai chiếc còn lại vua cất đi. Quá dễ

Bài 1: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002?Bài 2: Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa...
Đọc tiếp

Bài 1: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002?

Bài 2: Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không?

Bài 3: Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế".
Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?

Bài 4: Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không?

Bài 5: Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng: 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không?

Bài 6: Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán. Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường rằng: cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài. Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả?

Bài 7: Lọ Lem chia một quả dưa (dưa đỏ) thành 9 phần cho 9 cụ già. Nhưng khi các cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa. Lọ Lem chia dưa kiểu gì ấy nhỉ ?

Bài 8: Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau:

+ Mỗi bài làm đúng được 4 điểm.

+ Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm.

Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Bài 9: Tâm giúp bán cam trong ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba: số cam bán được giảm 10% so với ngày thứ hai. Bạn có biết trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán được nhiều cam hơn không ?

Bài 10: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được. Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!

Các bạn cùng thử sức nhé. Chúc các bạn làm đúng tất cả các bài trên !!!

0
Bài 1: Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng : 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không ?Bài 2: S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không ? Vì sao ?Bài 3: Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu : xanh,...
Đọc tiếp

Bài 1: Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng : 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không ?

Bài 2: S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không ? Vì sao ?

Bài 3: Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu : xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo : "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo : "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế". Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai ?

Bài 4: Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau: 
+ Mỗi bài làm đúng được 4 điểm.
+ Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm.
Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Bài 5: Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh
Hai nhà toán học, một năm sinh
Thực hành, tính toán đều thông thạo
Vẻ vang dân tộc nước non mình
Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa?

Bài 6: Tâm giúp bán cam trong ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán được tăng 10% so với ngày thứ nhất. Ngày thứ ba: số cam bán được giảm 10% so với ngày thứ hai. Bạn có biết trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm bán được nhiều cam hơn không ?

6
19 tháng 3 2016

Bài 1 :

Bài giải : Có hai cách điền :
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90
8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90
Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau :
Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.
Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền :
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.
Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90.
Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được.
Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54.
Như vậy ta có thể điền: 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90. 

19 tháng 3 2016

Bài 2 :
Bạn giải theo 3 hướng sau đây :
Hướng 1 : Tính S = 1 201/280
Hướng 2 : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.
Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2
Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1 nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2 
Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên