Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\end{cases}}\)
\(P=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
\(=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=y.\frac{-1}{y}+x.\frac{-1}{x}+z.\frac{-1}{z}\)
\(=-1-1-1=-3\)
P+3=\(\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1=\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
P+3=\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0.\left(x+y+z\right)=0\)
=> P=\(-3\)
Chuc ban hoc tot
*Xét trường hợp x+y+z = 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = x+y+z/(y+z+1+x+z+1+x+y-2)=0
=>x=y=z=0
*Xét x+y+z khác 0, tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2
=> x+y+z = 1/2
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2
Vậy có các cặp (x,y,z) thỏa mãn là: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2)
b, \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
x = 2 . 10 = 20
y = 2 . 15 = 30
z = 2 . 21 = 42
Vậy : .....
a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
MSC của y là : 20
Có: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(2x+3y-z=186\)
\(\Rightarrow2.15+3.20-28=30+60-28=62\)
\(\frac{186}{62}=3\)
x = 3 . 15 = 45
y = 3 . 20 = 60
z = 3 . 28 = 84
Vậy: .....
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2019}{y}=\frac{x+y-2020}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2019+x+y-2020}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow2=\frac{1}{x+y+z}\)\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
Ta có:
+) \(\frac{y+z+1}{x}=2\)\(\Rightarrow y+z+1=2x\)\(\Rightarrow x+y+z+1=3x\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\)\(\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
+) \(\frac{x+z+2019}{y}=2\)\(\Rightarrow x+z+2019=2y\)\(\Rightarrow x+y+z+2019=3y\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}+2019=3y\)\(\Rightarrow3y=\frac{4039}{2}\)\(\Rightarrow y=\frac{4039}{6}\)
+) \(\frac{x+y-2020}{z}=2\)\(\Rightarrow x+y-2020=2z\)\(\Rightarrow x+y+z-2020=3z\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}-2020=3z\)\(\Rightarrow3z=\frac{-4039}{2}\)\(\Rightarrow z=\frac{-4039}{6}\)
Lại có: \(A=2016x+y^{2017}+z^{2017}=2016.\frac{1}{2}+\left(\frac{4039}{6}\right)^{2017}+\left(\frac{-4039}{6}\right)^{2017}=4032+\left(\frac{4039}{6}\right)^{2017}-\left(\frac{4039}{6}\right)^{2017}=4032\)
x : y : z : t = 2 : 3 : 4 : 5
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+z+t}{2+3+4+5}=\frac{2}{7}\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}.2=\frac{4}{7};y=\frac{2}{7}.3=\frac{6}{7};z=\frac{2}{7}.4=\frac{8}{7};t=\frac{2}{7}.5=\frac{10}{7}\)
Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=\frac{49}{7}=7\)
\(\Rightarrow x=7.10=70;y=7.15=105;z=7.12=84\)
Với \(x+y+z=0\) \(\Rightarrow x=y=z=0\) (trái với đk đề bài)
Với \(x+y+z\ne0\),áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{cases}}\)
Mà x+y+z=1/2. Thay vào tìm đc x;y;z =]]
xét 2 t hợp
th1: a+b+c=0
th2:a+b+c khác 0
bài này dài lắm nếu cần thiết thì mình giải cho
Vì x,y,z khác 0 nên không xét TH x+y+z=0 được!
Do đó x+y+z phải khác 0
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+x}{x+y+z}=1\)
Suy ra \(y+z-x=x=>y+z=2x\)
\(z+x-y=y=>z+x=2y\)
\(x+y-z=z=>x+y=2z\)
Vậy \(M=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{x+y}{x}.\frac{z+x}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2z}{x}.\frac{2y}{x}=\frac{8z^2y}{x^2y}=\frac{8z^2}{x^2}\)
bn nên xem lại đề
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)-\left(z-3\right)}{2.2+3.3-4}=\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{45}{9}=5=\frac{x-1+y-2+z-3}{2+3+4}=\frac{x+y+z-6}{9}\)
=> x+y+z - 6 =9.5
=>x+y+z =45+6 =51
