Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\) (1)
\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\) (2)
\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\) (3)
\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\) (4)
\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\) (5)
\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)
\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)
\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)
\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)
\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)
\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)
\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)
Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K
Ta tìm được a
Thay vào tìm được b,c,d,e
1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e
có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n)
thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7
Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42
Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).
2. Thiếu dữ liệu
3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)
...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)
để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5
Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
Lời giải:
Gọi $R(x)$ là đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$. Bậc của $R(x)$ phải nhỏ hơn bậc đa thức chia. Do đó đặt:
\(R(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(P(x)=Q(x)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ax^3+bx^2+cx+d\)
Trong đó $Q(x)$ là đa thức thương.
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức:
\(\left\{\begin{matrix} P(1)=a+b+c+d=-2019\\ P(2)=8a+4b+2c+d=-2036\\ P(3)=27a+9b+3c+d=-2013\\ P(4)=64a+16b+4c+d=-1902\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=8\\ b=-28\\ c=11\\ d=-2010\end{matrix}\right.\)
Vậy \(R(x)=8x^3-28x^2+11x-2010\)
b)
Từ phần a suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} R(1)=P(1)=-2019\\ R(2)=P(2)=-2036\\ R(3)=P(3)=-2013\\ R(4)=P(4)=-1902\\ R(5)=8.5^3-28.5^2+11.5-2010=-1655\end{matrix}\right.\)
Cho abc thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2.cmr :a+b+c+d là hợp số
Câu 2:
\(P\left(x\right)\) chia \(x-1\) dư 4 \(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right).Q\left(x\right)+4\)
\(\Rightarrow P\left(1\right)=4\)
Tương tự: \(P\left(x\right)=\left(x-3\right).R\left(x\right)+14\Rightarrow P\left(3\right)=14\)
Do \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\) bậc 2 nên số dư tối đa của phép chia là bậc 1
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).H\left(x\right)+ax+b\)
Thay \(x=1\Rightarrow P\left(1\right)=a+b\Rightarrow a+b=4\)
Thay \(x=3\Rightarrow P\left(3\right)=3a+b\Rightarrow3a+b=14\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Số dư của phép chia là \(5x-1\)
a/ Nếu \(x⋮3\)
\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^5-3x^2\left(x-1\right)^2+9x=6\)
Vế trái chia hết cho 9, vế phải không chia hết cho 9 nên pt vô nghiệm
- Nếu \(x⋮̸3\)
\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^5=3\left(x^4-2x^3+x^2-3x+2\right)\)
Vế trái ko chia hết cho 3, vế phải chia hết cho 3
Vậy pt luôn luôn vô nghiệm
p(x)=\(x^3+ã^2+bx+c\)
với x=1 thì p(1)=0 hay
\(1+a+b+c=0\)
p(x) \(chia\)p(x-2) dư 6
với x=2 =>\(4a+2b+c+8=6< =>4a+2b+c=-2\)
tương tự với cái còn lại
xong bạn giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là xong
Hệ số cao nhất bằng 1 là sao bạn
_ là thế này: x4 có hệ số là 1; 3x12 có hệ số là 3