TV
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 1 2020
Ta có: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+6\)
\(\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2+6\)
\(\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2+\frac{1}{3}\left(\frac{9}{a+b+c}\right)^2+6\)
\(=\frac{100}{3}\left(đpcm\right)\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
TP
3 tháng 8 2017
Ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)
PT
0
HD
3
9 tháng 11 2017
Ta có: \(\left(2a+1\right)^2>\left(2a+1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2>2a.\left(2a+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2a+1\right)^2}< \frac{1}{2a.\left(2a+2\right)}\)(*)
ĐẶT \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{\left(2a+1\right)^2}\)
Áp dụng (*), ta có:
\(A< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2a.\left(2a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2a.\left(2a+2\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2a}-\frac{1}{2a+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2a+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4a+4}< \frac{1}{4}\)
Vậy ..........
9 tháng 11 2017
Có : 3^2 = 2.4+1
5^2 = 4.6 +1
..........
(2a+1)^2 = 2a.(2a+2)+1
=> VT < 1/2.4 + 1/4.6 + .... + 1/2a.(2a+2)
2VT < 2/2.4 + 2/4.6 + .... + 2/2a.(2a+2)
= 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + ..... 1/2a - 1/2a+2 = 1/2 - 1/2a+2 < 1/2
=> VT < 1/2 (ĐPCM)
1 tháng 6 2018
vì bài dài quá nên mình làm từng bài 1 nhé
1. Ta thấy : \(\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
Do đó :
\(B< \frac{1}{2}.\left[\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]< \frac{1}{2}.\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)
1 tháng 6 2018
2.
Nhận xét : \(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)
Do đó :
\(A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}=\frac{2.3...\left(n+1\right)}{1.2...n}.\frac{2.3...\left(n+1\right)}{3.4...\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{1}.\frac{2}{n+2}< 2\)
DL
2
27 tháng 4 2018
1/1^2 + 1/2^2 +1/3^2 +.....+1/100^2 nhỏ hơn 1+1/1×2+1/2×3+....+1/99.100= 1+1-1/2+1/2-1/3 +...1...1/99-1/100 suy ra 2 -1/100 nhỏ hơn 2 suy ra đpcm
DT
27 tháng 4 2018
\(\frac{1}{1^2}=1\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)
Vậy \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
Ai k mình mình k lại
ai giúp mih trả lời vs