Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
1:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+3n+n+3\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k+1;k+2 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
=>\(4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)
hay \(n^2+4n+3⋮8\)
2: \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!\)
=>\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)
=>\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3⋮48\)
b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a, n^2+4n+3 = (n^2-1) +4n+4 = (n-1)(n+1) +4(2a+1)+4 = (n-1)(n+1)+8a+4+4
=(n-1)(n+1)+8a+8 = (n-1)(n+1) + 8.(a+1)
vì n là lẻ => (n-1) và (n+1) là hai số chẵn liên tiếp => (n-1)(n+1)*8
và 8(a+1)*8 => (n-1)(n+1) + 8.(a+1) *8
vậy n^2+4n+3*8 với n là lẻ ( dấu * là dấu chia hết nhé)
b, n^3+3n^2-n-3 = (n^3-n) + (3n^2-3) = n(n^2-1) + 3(n^2-1)= n.(n-1)(n+1) + 3.(n-1)(n+1)
=>3(n-1)(n+1) *8 và n(n-1)(n+1)*8 ( vì theo nguyên lý câu a thì (n-1)(n+1)*8 ) (1)
vì n;n-1;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 và 2 => n(n-1)(n+1)*6
và 3(n-1)(n+1)*3 mà n-1 là chẵn nên 3(n-1)(n+1)*2 => 3(n-1)(n+1)*6
=> n(n-1)(n+1) + 3(n-1)(n+1) *6 (2)
từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1) + 3(n-1)(n+1) * 6.8 = 48 hay n^3+3n^2-n-3*48
vậy với n là lẻ thì n^3+3n^2 -n-3 luôn chia hết cho 48
Chia hết (n – 1) b) (n2 + 2n + 7 )
a: Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
cần rất gấp
mọi người giúp mình ha:))
mình sẽ k cho ai trả lời nhanh và đúng nhất
b) \(n^3+3n^2-n-3=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)
Vì lẻ2=lẻ; lẻ + lẻ= chẵn; lẻ-1=chẵn; chẵn x chẵn =chẵn
=> (n2-1)(n+3) chia hết cho 48