S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
27 tháng 9 2015
Vì p là số nguyên tố lẻ nên p>1.ĐKXĐ m,n khác 0.
Ta có: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{p}=\left(\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}\right)\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+n^2\right)p=m^2n^2\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2n^2-m^2p-n^2p+p^2=p^2\Leftrightarrow\left(m^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) ta được m hoặc n chia hết p.Giả sử m chia hết cho p. Đặt m2=a2p2 ( a khác 0) nên (2) \(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2p^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2p-1\right)\left(n^2-p\right)=p\)
Vì a khác 0 nên a2>0 a2p chia hết p . Vì p>2 nên a2p-1 không chia hết cho p.
Vậy n2-p chia hết cho p nên n chia hết cho p . Đặt n=bp.
Dựa pt đầu ta có \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2p^2}+\frac{1}{b^2p^2}\Leftrightarrow1=\frac{1}{a^2p}+\frac{1}{b^2p}\)
nên a2p=2 và b2p=2 nên vô lý
T
4 tháng 12 2016
\(n^2+2n-x^2-x=0.\)
\(\Delta'_n=1+x^2+x\ne k^2\left(k\in Z\right)\Rightarrow dpcm\)
22 tháng 4 2020
Ta có :
\(x\left(x+1\right)=n\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=n^2+2n+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(n+1\right)^2\)
Vì n là số nguyên cho trước thì \(\left(n+1\right)^2\) là một số chính phương
\(x>0\), Ta có : \(x^2+x+1>x^2\)
\(x^2+x+1< x^2+x+1+x=x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2< x^2+x+1< \left(x+1\right)^2\)
Hay \(x^2< \left(n+1\right)^2< \left(x+1\right)^2\)
=> Vô lí do không thể có số chính phương nào tồn tại giữa hai số chính phương liên tiếp
Vậy không thể tồn tại số nguyên dương x
