Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
- \(3^3=27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(3^3\right)^{35}=3^{105}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(4^3=64\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow\left(4^3\right)^{35}=4^{105}\equiv-1\left(mod13\right)\)
Vậy \(A=3^{105}+4^{105}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod13\right)\) hay \(A⋮13\left(1\right)\)
- \(4^3\equiv-2\left(mod11\right)\Rightarrow\left(4^3\right)^5=4^{15}\equiv\left(-2\right)^5\left(mod11\right)\) hay \(4^{15}\equiv1\left(mod11\right)\)
\(3^5=243\equiv1\left(mod11\right)\Rightarrow\left(3^5\right)^{21}=3^{105}\equiv1\left(mod11\right)\)
Vậy \(A=3^{105}+4^{105}\equiv1+1\left(mod11\right)\) hay \(A=3^{105}+4^{105}\equiv2\left(mod11\right)\)
=> A không chia hết cho 11 (2)
Từ (1) và (2) => đcpm
Chứng minh chia hết cho 13:
\(A=3^{105}+4^{105}\\ A=\left(3^3\right)^{35}+\left(4^3\right)^{35}\\ A=27^{35}+64^{35}\\ A=\left(27+64\right)\left(27^{34}-27^{33}.35+.......+35^{34}\right)\)
\(A=91\left(27^{34}-27^{33}.35+........+35^{34}\right)\)
\(A=13.7\left(27^{34}-27^{33}.35+........+35^{34}\right)\) chia hết cho 13
Chứng minh không chia hết cho 11
\(3^{105}=243^{21}=\left(242+1\right)^{21}=242^{21}+2.242+1^{21}=242^{21}+2.242+1\)
Vì \(242\) chia hết cho 11 nên \(242^{21}+2.242+1\) chia 11 dư 1
\(4^{105}=1024^{21}=\left(1023+1\right)^{21}=1023^{21}+2.1023+1\)
Vì \(1023\) chia hết cho 11 nên \(1023^{21}+2.1023+1\) chia 11 dư 1
Vậy tổng \(A=3^{105}+4^{105}\) chia 11 dư 2 \(\left(1+1\right)\)
Vậy A không chia hết cho 11 (2)
a)
\(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4\cdot\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4\cdot55⋮55\left(đpcm\right)\)
Mấy câu kia tương tự, dài quá
Câu 3,57-56+55=55.52-55.5+55=55.(52-5+1)=55.21 chia hết cho 21
Câu:4:76+75-74=74.72+74.7-74=74.(72+7-1)=74.55=74.11.5=73.7.11.5=73.77.5 chia hết cho 77
Các câu khác tương tự
3: \(=5^5\left(5^2-5+1\right)=5^2\cdot21⋮21\)
4: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55=7^3\cdot5\cdot77⋮77\)
5: \(=\left(2^{26}+2^{25}-2^{24}\right)=2^{24}\left(2^2+2-1\right)=2^{24}\cdot5⋮5\)
a) \(7^{n+4}-7^n\)
\(=7^n\left(7^4-1\right)\)
\(=7^n.2400⋮100\)
b) \(20^5\equiv1\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow20^{15}\equiv1\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow20^5-1\equiv0\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow20^5-1⋮11\)
Ta có: a, b là các số tự nhiên không chia hết cho 5
=> Chữ số cuối cùng các số a, b có thể là 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8,9
mà 1^4=1, 2^4=16, 3^4 =81, 4^4=256, 6^41296,...
=> Như vậy chữ số tận cùng các sô a^4 và b^4 là 1 hoặc 6
=> Chữ số tận cùng các số a^4m, b^4m là 1 hoặc 6
=> Chữ số tận cùng các số a^4m -1 và b^4m -1 là 0 hoặc 5
=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}-1⋮5\\b^{4m}-1⋮5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(a^{4m}-1\right)⋮5\\y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\end{cases}}\)
=> \(x\left(a^{4m}-1\right)+y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}+\left(x+y\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}⋮5\)vì x+y chia hết cho 5
Hoặc nếu em đã được học kiến thức đồng dư:
a, b là các số không chia hết cho 5
=> a^4 , b^4 có chữ số tận cùng là 1, 6
=> a^4m, b^4m có chữ số tận cùng 1, 6
=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\\b^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x.a^{4m}\equiv x\left(mod5\right)\\y.b^{4m}\equiv y\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow x.a^{4m}+y.b^{4m}\equiv x+y\equiv}0\left(mod5\right)\)
