Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Ta có: \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\) (1)
Mà \(n\left(n-1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2\) (1)
Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮8\)
Hay: \(A⋮8\)
=.= hok tốt!!
Đề là chứng minh N < 1/4 sẽ đúng hơn
Ta có :
\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(\Rightarrow2^2.N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
Ta lại có :
\(4N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow N< \left(1-\frac{1}{n}\right):4=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
Mà \(n\in N;n\ge2\)=> 1 -\(\frac{1}{n}\)< 1
=> \(N< \frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{4}\)
=> \(N< \frac{1}{4}\)( đpcm )
a: =>5x+1=6/7 hoặc 5x+1=-6/7
=>5x=-1/7 hoặc 5x=-13/7
=>x=-1/35 hoặc x=-13/35
b: =>x-2/9=4/9
=>x=6/9=2/3
c: =>8x+1=5
=>8x=4
hay x=1/2
c)\(7^{2n}+7^{2n+2}=2450\)
⇒\(7^{2n}+7^{2n}.7^2=2450\)
⇒\(7^{2n}.50=2450\)
⇒\(7^{2n}=49\)\(=7^2\)
⇒2n=2
⇒n=1
Bài 1 : https://h.vn/hoi-dap/question/576866.html
Bài 2 : https://h.vn/hoi-dap/question/781198.html
Tham khảo nhé .Đang bận ko làm đc
b) \(\left(x-\dfrac{2}{9}\right)^3=\left(\dfrac{2}{3}\right)^6\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{2}{9}\right)^3=\left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]^3=\left(\dfrac{4}{9}\right)^3\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{2}{9}=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Ta có :
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(A=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(A=n^4\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left[n^2\left(n-1\right)+2\right]\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3-n^2+2\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3+1+1-n^2\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n+1\right).\left(n^2-n+1-n+1\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right)^2.\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N\), n > 1 thì \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
Và \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)< n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+n< n^2\)
Vậy A không phải số chính phương
Nếu: m chẵn , n lẻ thì m + 2n + 1 chẵn => (m+2n+1)(3m-2n+2) chẵn (1)
Nếu: m lẻ , n chẵn thì m + 2n + 1 chẵn => (m+2n+1)(3m-2n+2) chẵn (2)
Nếu: m, n đều lẻ m + 2n + 1 chẵn => (m+2n+1)(3m-2n+2) chẵn (3)
Nếu: m,n đều chẵn 3m-2n+2 chẵn => (m+2n+1)(3m-2n+2) chẵn (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra với mọi m,n \(\in\) N thì A = (m+2n+1)(3m-2n+2) là số chẵn