Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=111.....111.10^{2017}+2222.....2222.10+5\)
\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2017}+20.\frac{10^{2016}-1}{9}+5\)
\(=\frac{10^{4032}-10^{2017}+2.10^{2017}-20+45}{9}\)
\(=\frac{10^{4032}+2.5.10^{2016}+25}{9}\)
\(=\left(\frac{10^{2016}+5}{3}\right)^2\) là số chính phương (ĐPCM)
đề bài bảo có 2005 số 2 nên phải là 10^2006 chứ bạn, mấy cái còn lại cũng thế!
a = 11111...111(2n chứ số 1) = \(\frac{10^{2n}-1}{9}\)
b = 22222...222(n chữ số 2) = \(\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}\)
a - b = \(\frac{10^{2n}-1}{9}-\frac{2.10^n-2}{9}=\frac{10^{2n}-1-2.10^n+2}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}-2.10^n+1}{9}=\frac{\left(10^n-1\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)là số chính phương
=> đpcm
Ta có :
b = 22222...22222 ( n chữ số 2 ) = 2m
a = 11111...111 ( 2n chữ số 1 ) = 10n . 11111...111 ( n chữ số ) + 11...1111 ( n chữ số )
\(=\left(9m+1\right)m+m=9m^2+2m\)
Lấy vế a trừ vế b ta được \(9m^2+2m-2m=9m^2=\left(3a\right)^2\) là SCP
=> Đpcm
a=11...1:2n số 1 nên a=(10^2n - 1)/9
b=11...1:n+1 số 1 nên b=[10^(n+1) - 1]/9
c=66...6:n số 6 nên c=6*(10^n -1)/9
a+b+c+8=(10^2n - 1)/9 + [10^(n+1) - 1]/9 + 6*(10^n -1)/9 +72/9
=(10^2n - 1 + 10*10n -1 +6*10^n - 6 + 72)/9
=[ (10^n)^2 + 2*10^n(5+3) +64]/9
=[ (10^n)^2 + 2*8*10^n + 8^2]/9
= (10^n + 8 )^2/9
= [(10^n + 8 )/3]^2
vì 10^n +8=100...0 +8:tổng các chữ số chia hết cho 3 nên (10^n + 8 )/3 là 1 số nguyên =>[(10^n + 8 )/3]^2 là số chính phương
Đặt 111...1 ( n chữ số) = x, ta có:
b = 222...2 ( n chữ số) = 2x.
a = 111...1 ( 2n chữ số) = \(\left(10^n+1\right)x\)
Ta có:
\(\left(10^n+1\right)x-2x=10^n.x+x-2x=10^nx-x\)
\(=\left(9x+1\right).x-x=9x^2+x-x=9x^2=\left(3x\right)^2\)
Vật a-b là một số chính phương
