Câu hỏi của Mai Chi

Question

Chứng minh số B=444...488...89 là số chính phương (n chữ số 4 và n-1 chữ số 8)

Đỗ Ngọc Hải · Accepted Answer

Ta có:$B=10^n.4\left(\frac{10^n-1}{9}\right)+8\left(\frac{10^n-1}{9}\right)+1=\frac{10^n.4.\left(10^n-1\right)+8\left(10^n-1\right)+9}{9}=\frac{4.10^{2n}-4.10^n+8.10^n-8+9}{9}=\frac{\left(2.10^n\right)^2+4.10^n+1}{9}$$=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2$Vậy B là số chính phươngCâu trả lời: Ta có:$B=10^n.4\left(\frac{10^n-1}{9}\right)+8\left(\frac{10^n-1}{9}\right)+1=\frac{10^n.4.\left(10^n-1\right)+8\left(10^n-1\right)+9}{9}=\frac{4.10^{2n}-4.10^n+8.10^n-8+9}{9}=\frac{\left(2.10^n\right)^2+4.10^n+1}{9}$$=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2$Vậy B là số chính phương

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP