Question

[Usagi Serenity]

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Answer 1

[Đ𝐚𝐧𝐧 𝐋ê]

trả lời 

xl a 

e chưa làm 

bài này

Answer 2

[Aug.21]

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}\) viết được thành \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) với m, n \(\in\) N, (n \(\ne\) 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a không phải là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\) không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.

Ta có m² = an². Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m² \(⋮\)p, do đó m\(⋮\) p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1.

Vậy\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.