NM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
25 tháng 5 2017
Ta có p - 1 p p + 1 ⋮ 3 mà (p, 3) = 1 nên
p - 1 p + 1 ⋮ 3 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8
Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.
HD
3
QM
11 tháng 1 2016
Ví dụ : p là 5 thì (p-1)(p+1) = (5-1)(5+1)=4.6=24 .
Vì (5-1)(5+1) (tức 24) chia hết cho 24 → các SNT P lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
Tick nha !
24 tháng 11 2016
Một số chia hết cho 24 là một số chia hết cho 4,6
Mà chia hết cho 6 là chia hết cho 2 và 3
Theo đề bài thì P>3
Thì (P-1).(P+1) sẽ có 3 số hạng là:(P-1);P và(P+1)
=>(P-1)(P+1) sẽ chia hết cho 3
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ(P không thể là 2)
Mà P là số lẻ thì (P-1) hoặc (P+1) là số chẵn
Hiệu của (P+1) - (P-1) =2
Thì một trong hai số (P-1) hay (P+1) sẽ chia hết cho 4
=>P thuộc SNT và >3 thì chắc chắn (P-1)(P+1) chia hết cho 24
LN
4
OM
11 tháng 12 2017
Ta có (p-1). p.(p+1) chia het cho 3 ; mà ( p;3)=1 =>(p-1). (p+1) 3 (1)
Ví p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ =>p-1;p+1 là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) => (p-1). p.(p+1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8.
Vậy (p-1). p.(p+1) chia het cho 24
11 tháng 12 2017
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Giải
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
PT
26
NT
21 tháng 12 2014
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
H
21 tháng 12 2014
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
CB
1
29 tháng 6 2016
Do p nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3
=> p2 chia 3 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố, p > 3 nên p lẻ => p2 lẻ
=> p2 chia 8 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => p2 - 1 chia hết cho 24
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^-^
10 tháng 12 2015
Goi b la so nghuyen to lon hon 3 chia cho 3 xay ra 3 truong hop truong hop 1:b chia het cho 3 suy ra b khong phai la so nghuyen to (khong duoc) truong hop 2 :b chia cho 3 du 1 (duoc truong hop 3:b cia cho 3 du 2 (duoc)
C
24 tháng 6 2022
b) vì p là số nguyên tố>3(gt)
=>p có dạng 3k+1 howacj 3k+2
Nếu p=3k+2
=> p+4=3k+6 ⋮ 3
mà p+4 là số nguyên tố>3(do p>3)
=>p+4=3k+6 không thỏa mãn p+4 là số nguyên tố
Nếu p=3k+1
=> p+4=3k+5 (hợp lí)
vậy p+8 là hợp số
=>p+8=3k+9 ⋮ 3
=>p+8 là hợp số
c)vì p là số nguyên tố>3(gt)
=>p lẻ =>(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp
g/s với kϵN ta có 2k(2k+2)là tích 2 chẵn liên tiếp
2k(2k+2)=4k(k+1)
với kϵN ta có k(k+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1)⋮2
=>4k(k+1)⋮8
=>tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 8
=>(p-1)(p+1) ⋮ 8 (1)
ta có p-1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(p-1)p(p+1)⋮3
mà p là số nguyên tố>3(gt) => p không chia hết cho 3
=> (p-1)(p+1) ⋮ 3 (2)
từ (1),(2) kết hợp với 3; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> (p-1)(p+1) ⋮ (3.8)
=> (p-1)(p+1) ⋮ 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 (Đpcm)
Vì p là số nt lớn hơn 3 nên p lẻ
=> p - 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
=> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (hai số chẵn liên tiếp luôn luôn chia hết cho 8)
Vì p > 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2 (\(p\in N^{sao}\))
+) Với p = 3k + 1 thì p - 1 = (3k + 1) - 1 = 3k chia hết cho 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3
+) Với p = 3k + 2 thì p +1 = (3k + 2) +1 = 3k + 3 chia hết cho 3 (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3.
mà (3;8)=1 nên (p - 1)(p+1) chia hết cho 24 với p >3.