DD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
7 tháng 1 2018
a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2 - 50 n + 1 = 245.10. 50 n .
b) Gợi ý: phân tích n 3 - n = n(n - 1)(n +1).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
2 tháng 11 2021
a, Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{5}{4}-2+a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{51}{16}\)
b, \(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Với n chẵn thì 3 số này là 3 số chẵn lt nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6=48\)
2 tháng 11 2021
https://meet.google.com/zvs-pdqd-skj?authuser=0&hl=vi. vào link ik
26 tháng 7 2021
a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2)
Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!
b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n
Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt
S
12 tháng 6 2018
1, \(n^5+19n=n^5-n+20n=n\left(n^4-1\right)+20n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+20n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)+20n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+2\right)+20n\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n\)
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là hs 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5;20n⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n⋮5\) hay \(n^5+19n⋮5\)
2/ \(a^3-a+24=a\left(a^2-1\right)+24=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+24\)
Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3 => (a-1)a(a+1) chia hết cho 6
Mà 24 chia hết cho 6
=> (a-1)a(a+1)+24 chia hết cho 6 hay a^3-a+24 chia hết cho
3/ giống bài 2
4/ Vì a^3-a chia hết cho 6 (cm b2), 12(a^2+1) chia hết cho 6 => a^3-a+12(a^2+1) chia hết cho 6
PT
1
CM
6 tháng 12 2019
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
1
NT
2
HC
15 tháng 9 2016
\(n^3-n\)= \(n\left(n^2-1\right)\)= \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do (n-1)n(n+1) la h cua 3 so tự nhiên liên tiếp nên chia het cho 2 va 3
mà (2,3) =1 nen h chia het cho 6
Lại có n lẻ nên tích sẽ có 1 số chia hết cho 4
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 4*6 = 24
Hay \(n^3-1\)chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ
Đúng thì
9 tháng 11 2017
Theo mình thì khi ta có a chia hết c, b chia hết cho c và (a,b)=1 thì ta mới có thể kết luận là ab chia hết cho c.
Ví dụ: 12 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 6 nhưng 12 không chia hết cho 24.
Mình chỉ biết như thế còn không biết cách giải mong các bạn giúp đỡ.
S
2
IM
15 tháng 9 2016
Vì n lẻ
=> n = 2k + 1 ( với k laf số tự nhiên )
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)^3-\left(2k+1\right)\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)
Vì 2k ; 2k + 1 ; 2k + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)
Mặt khác : \(n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)2\left(k+1\right)2k\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k\)
Xét thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp .
=> k(k+1) chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k⋮8\)
\(\Rightarrow n^3-n⋮8\)
Mà (3;8) = 1
=> n3 - n chia hết cho 24 ( đpcm )
