G
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
21 tháng 3 2022
a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab
\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0
\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)
BV
21 tháng 3 2022
b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng
AT
2
AT
17 tháng 7 2017
Ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta có:
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT........
OT
17 tháng 7 2017
ta có : \(\left(a-b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ca\right)\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\forall a;b;c\)
vậy \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) với mọi \(a;b;c\) (đpcm)
NT
1
5 tháng 5 2019
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)( luôn đúng với mọi a , b , c )
Vậy Phương trình \(\left(1\right)\)luôn đúng , hay :
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)\(\left(đpcm\right)\)
NT
1
D
4 tháng 8 2021
a/ Chứng minh:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)
\(=x^2+bx+ax+ab\)
\(=x^2+\left(ax+bx\right)+ab\)
\(=x^2+x\left(a+b\right)+ab=VP\) (đpcm)
b/ Chứng minh:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
\(=\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(x+c\right)\)
\(=x^3+cx^2+ax^2+acx+bx^2+bcx+abx+abc\)
\(=x^3+\left(ax^2+bx^2+cx^2\right)+\left(abx+bcx+acx\right)+abc\)
\(=x^3+x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)+abc=VP\) (đpcm)
26 tháng 4 2022
-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.
26 tháng 4 2022
-Thôi, mình chịu rồi. Mình dùng tất cả các BĐT như Caushy, Schwarz, Caushy 3 số... nhưng không ra.
TT
1
24 tháng 4 2018
Ta có :\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)
=> đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
DC
2
25 tháng 5 2021
a) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}=\dfrac{\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
Thấy tử và mẫu của phân số đều lớn hơn 0 => \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)
b)\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2a+1\right)+\left(c^2-2a+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b,c)
Dấu = xra khi a=b=c=1
25 tháng 5 2021
b)
\(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Ta có: (a-b)^2 ≥ 0
(=). a^2+b^2≥2ab
Tương tự: b^2+c^2 ≥ 2bc
c^2+a^2 ≥ 2ca
Suy ra 2×(a^2+b^2+c^2) ≥ 2×(ab+BC+ca)
(=) a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca
Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}\ge2ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)