NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 8 2021
a: \(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(5+2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}=\dfrac{5\sqrt{5}-5\sqrt{2}+10-2\sqrt{10}}{3}\)
b: \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}\)
NT
1
27 tháng 6 2019
\(\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)
Ta có: \(2-\sqrt{3}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)
\(7-4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)
<=> \(\frac{1}{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}+\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)
<=> \(1+\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x\)
<=> \(1+\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x}=4\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x\)
Đặt: \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=t\)
Ta có pt ẩn t: \(1+t^2=4t\)
<=> \(t^2-4t+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2-\sqrt{3}\\t=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
+) Với \(t=2+\sqrt{3}\), ta có:
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2+\sqrt{3}\)
<=> \(\left(2+\sqrt{3}\right)^x=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
<=> x=2
Trường hợp còn lại em làm tương tự
30 tháng 9 2021
\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 6 2019
\(S_{n^3}\) có vẻ là ghi sai đề, \(S_n^3\) mới đúng
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\left(2-\sqrt{3}\right)^n\\b=\left(2+\sqrt{3}\right)^n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ab=\left[a=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\right]^n=1^n=1\)
\(S_n^3=\left(a+b\right)^3\)
\(S_{3n}+3S_n=a^3+b^3+3\left(a+b\right)=a^3+b^3+3.1.\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3=S_n^3\)
b/ Thay trực tiếp vào casio và bấm, hoặc nếu giải kiểu tổng quát thì:
\(S_1=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\) ; \(S_2=7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14\)
\(\Rightarrow S_3+3S_1=S_1^3\Rightarrow S_3=S_1^3-3S_1=4^3-3.4=52\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2-\sqrt{3}=x\\2+\sqrt{3}=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy=1\)
\(S_1=x+y=4\) ; \(S_3=x^3+y^3\)
\(S_1S_3=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)=x^4+y^4+x^3y+y^3x\)
\(\Rightarrow S_1S_3=x^4+y^4+xy\left(x^2+y^2\right)=S_4+S_2\)
\(\Rightarrow S_4=S_1S_3-S_2=194\)
3 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{7-4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{28-10\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}{5-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3}-2-5+\sqrt{3}\)
=-7
Giả sử tồn tại A, B thuộc Z để có đẳng thức
99999 + 11111\(\sqrt{3}\) = (a + b\(\sqrt{3}\))^2
=> 99999 + 11111\(\sqrt{3}\) = A^2 + 3B^2 + 2AB\(\sqrt{3}\)
Do do\(\sqrt{3}\) = 99999-A^2 - 3B^2/11111 - 2AB
Là số hữu tỉ ,vô lý
\(\Rightarrow\)Ket luan