Question

[phạm hồng hạnh]

cho x/y+z+t = y / x+z+t = z/x+y+t = t / x+y+z

và P = x+y/z+t + y+z/x+t + z+t / x+y + x+t/y+z ( các mẫu khác 0 )
chứng minh rằng P nguyên

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3 
=> 3x = y+z+t 
3y= x+z+t 
3z= x+y+t 
3t= x+y+z 
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra: 
x+y+z+t = 0 
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y) 
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4

Answer 2

[phạm hồng hạnh]

sao lại là 3 hả bạn ?