Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y\ge\dfrac{8-x}{x+1}\Rightarrow P\ge4x+\dfrac{8-x}{x+1}+3=\dfrac{4x^2+6x+11}{x+1}=\dfrac{4x^2-4x+1+10\left(x+1\right)}{x+1}=\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x+1}+10\ge10\)
\(P_{min}=10\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};5\right)\)
Đề bài sai/thiếu, biểu thức này không thể tồn tại max nếu x; y chỉ là số thực (lấy ví dụ, \(x=y=-1000\), như vậy \(2x+3y< 0\le7\) phù hợp điều kiện, nhưng P lại ra 1 kết quả khổng lồ)
P chỉ tồn tại max khi x; y có thêm điều kiện (ví dụ x; y dương hoặc không âm)
Khi đó: \(2x+3y\le7\Rightarrow3y\le7-2x\Rightarrow y\le\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\)
Từ đó ta có:
\(P=x+y\left(x+1\right)\le x+\left(\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\le-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{8}{3}x+\dfrac{7}{3}=-\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)^2+5\le5\)
\(P_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{4y}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+4y}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
\(x^3+y^3+3xy\le1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-1-3xy\left(x+y\right)+3xy\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)^2+x+y+1\right]-3xy\left(x+y-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)\le0\)
Do \(x^2+y^2-xy+x+y+1=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+x+y+1>0\)
\(\Rightarrow x+y-1\le0\Rightarrow x+y\le1\)
\(\Rightarrow P=\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{4y}\right)+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+2\sqrt{\dfrac{y}{4y}}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{x+y}\ge2+\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{1}=5\)
\(P_{min}=5\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Bạn tham khảo:
cho x,y,z >0 thỏa mãn \(2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\). CMR: \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4zx}{y}+\dfrac{5xy}{z}\ge... - Hoc24
\(P=\dfrac{16}{x}+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{y}=\dfrac{4^2}{x}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{y}\ge\dfrac{\left(4+\dfrac{1}{2}\right)^2}{x+y}=\dfrac{81}{20}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{81}{20}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{40}{9}\\y=\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=81\\b=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=101\)
Bạn kiểm tra lại đề bài, với biểu thức thế này thì không thể tìm được điểm rơi (nó là nghiệm của 1 pt bậc 4 hệ số rất xấu ko thể giải được)