TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
8 tháng 7 2016
Giải PT: \(x^2+3y^2+2xy-8x-16y+23=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+16+2xy-8x-8y+2y^2-8y+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y^2-4y+4\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y-2\right)^2-1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-4\right)^2=-2\left(y-2\right)^2+1\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(-2\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow\)\(\text{│}x+y-4\text{│}\le1\)
\(\Rightarrow-1\le x+y-4\le1\)
\(\Rightarrow3\le x+y\le5\)
Vậy Bmin=3 khi y=2;x=1
Bmax=5 khi y=2;x=3
QN
1
NT
2
TV
7 tháng 6 2017
Nguyễn Thành Phát
P = x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010 ⇒ 4P = 4(x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010)
= 4x² + 4xy + 4y² - 12x - 12y + 8040 = 4x² + 4xy + y² + 3y² - 12x - 6y - 6y + 3 + 9 + 8028
= (4x² + 4xy + y²) - (12x + 6y) + 9 + (3y² - 6y + 3) + 8028
= [ (2x + y)² - 6(2x + y) + 9 ] + 3(y² - 2y + 1) + 8028
= (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028. Do (2x + y - 3)² ≥ 0 và 3(y - 1)² ≥ 0
⇒ (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028 ≥ 8028 ⇒ 4P ≥ 8028 ⇒ P ≥ 2007.
Dấu '=' xảy ra ⇔ 3(y - 1)² = 0 và (2x + y - 3)² = 0
⇔ y - 1 = 0 và 2x + y - 3 = 0
⇔ y = 1 và x = (3 - y)/2 = (3 - 1)/2 = 1
Vậy với x = y = 1 thì GTNN của P là 2007.
13 tháng 11 2018
1
do x,y bình đẳng như nhau giả sử \(x\ge y\)
Ta có:x2018+y2018=2
mà \(x^{2018}\ge0,y^{2018}\ge0\)
\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}\ge0\)
Do \(x^{2018}+y^{2018}=2=1+1=2+0\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=1+1\)\(\Rightarrow x^{2018}=y^{2018}=1\)
\(\Rightarrow x=y=1;x=y=-1;x=1,y=-1\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
\(\Rightarrow Q=1+1=2\)\(\left(1\right)\)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=2+0\)\(\Rightarrow x^{2018}=2\)(vô lý vỳ x,y thuộc Z)
Vậy........................
Ta có: x+3y=5 => x=5-3y
Lại có: A=x^2+y^2+16y+2x
=> A=(5-3y)^2+y^2+16y+2(5-3y)=25-30y+9y^2+y^2+16y+10-6y
=35+10y^2-20y=10(y^2-2y+1)+25=10(y-1)^2+25
Ta thấy: 10(y-1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
=> A luôn lớn hơn hoặc bằng 25 với mọi y
Dấu "=" xảy ra <=> 10(y-1)^2=0 <=> y=1 => x=5-3*1=2
Vậy minA=25 <=> x=2; y=1