H
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 9 2021
\(x^2-y^2=4z^2\\ \Leftrightarrow64z^2=16x^2-16y^2\)
\(\left(5x-3y+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)\\ =\left(5x-3y\right)^2-64z^2\\ =25x^2-30xy+9y^2-64z^2\\ =25x^2-16x^2+9y^2+16y^2-30xy\\ =9x^2-30xy+25y^2=\left(3x-5y\right)^2\)
TN
1
A
22 tháng 9 2019
có \(x^2=y^2+4x^2\)
\(x^2-y^2=4z^2\)
Tiếp tục với \(\left(5x-3y+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)+1\)
\(=\left(5x-3y\right)^2-\left(8x\right)^2+1\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-64x^2+1\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16\cdot4x^2+1\)
Thay \(x^2-y^2=4z^2\)
\(\Rightarrow25x^2-30xy+9y^2-16\cdot4x^2+1\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16\cdot\left(x^2-y^2\right)+1\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2+1\)
\(=9x^2-30xy+25y^2+1\)
\(=\left(9x^2-30xy+25y^2\right)+1\)
\(=\left(3x-5y\right)^2+1\)
ta có \(\left(3x-5y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x-5y\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow\left(5x-3x+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)+1\)luôn dương với mọi x;y
NH
0
MD
1
KV
1
Y
16 tháng 8 2018
Ta có:
\(x^2-y^2-z^2=0\left(gt\right)\)
Nếu \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(5x-3y\right)^2-16z^2=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(3x-5y\right)^2=16z^2\)
\(\Rightarrow\left(5x-3y-3x+5y\right)\left(5x-3y+3x-5y\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+2y\right)\left(8x-8y\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right).8\left(x-y\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow16\left(x^2-y^2\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow\) Đúng với giả thuyết ban đầu
Vậy \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\) với \(x^2-y^2-z^2=0\)
Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b ) ( a + b ) = a2 - b2 ta đc:
\(\left(5x-3y+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)=\left(5x-3y\right)^2-\left(8z\right)^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-64z^2\)
Đề có sai ko vậy bn
mk lấy kq của bạn Kia Cerato mk giải típ
tc \(x^2=y^2+4z^2\Leftrightarrow x^2-y^2=4z^2\)
\(\Leftrightarrow25x^2-30xy+9y^2-16.4z^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)
\(=25x^2+9y^2-30xy-16x^2+16y^2\)
\(=9x^2-30xy+25y^2=\left(3x-5y\right)^2\)
ok