Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
\(x^2y+4xy+4y=162x-162\)
\(\Rightarrow y\left(x^2+4x+4\right)=162\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow y=\frac{162\left(x-1\right)}{x^2+4x+4}\)
Vì \(y\in Z\Rightarrow\frac{162\left(x-1\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{162\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{162\left(x^2+4x-5\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{162\left(x^2+4x+4-9\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow162-\frac{1458}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{1458}{\left(x+2\right)^2}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2\in\left\{729,81,9\right\}\) vì \(\left(x+2\right)^2\) là số chính phương x>0
\(\Rightarrow x+2\in\left\{27,9,3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{25,7,1\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{\frac{16}{3},12,0\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(7,12\right),\left(1,0\right)\right\}\)
Bài 2 :
a,
E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC, CD, DA nên ta có:
EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(\hept{\begin{cases}EF//AC\\EF=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)
GH là đường trung bình trong tam giác DAC nên \(\hept{\begin{cases}GH//AC\\GH=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)
Tứ giác EFGH có \(\hept{\begin{cases}GH//FE\\GH=FE=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\) nên EFGH là hình bình hành
b,
EFGH là hình chữ nhật khi và chỉ khi EF vuông góc với FG hay AC vuông góc BD
