Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt BC tại D
Ta có BH,CK,DA cùng vuông góc d nên các đường thẳng này song song nhau
Suy ra được các cặp góc bằng nhau là ACK=DAC, HBA=BAD
Tam giác ABC vuông tại A nên góc BAD+DAC=90 độ
nên ta có góc HBA+ góc ACK= 90 độ (1)
Tam giác AKC vuông tại K nên góc ACK+KAC= 90 độ (2)
Từ 1 và 2 ta có góc HBA= góc KAC
Xét 2 tam giác vuông HBA và KAC có cạnh huyền AB=AC, góc HBA= góc KAC
Nên 2 tam giác này bằng nhau suy ra HB=AK, HA=CK
Do đó HB^2+CK^2=HB^2+HA^2=AB^2
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAK\)có :
AH = AK(vì A là trung điểm của HK)
\(\widehat{A}_1=\widehat{A_2}\)(gt)
=> \(\Delta ABH=\Delta CAK\left(ch-gn\right)\)
=> BH = AK(hai cạnh tương ứng)
Do đó : \(BH^2+CK^2=AK^2+CK^2\) (1)
Xét \(\Delta\)vuông ACK,theo định lí Pi - ta - go :
\(AK^2+CK^2=AC^2\) (2)
Từ (1) - (2) suy ra : \(BH^2+CK^2=AC^2\)(hằng số)
Vậy \(BH^2+CK^2\)có giá trị không đổi
