Question

[Kiệt Nguyễn]

Cho tam giác MNP vuông cân tại M, vẽ đường cao MH ( H thuộc NP) . Trên cạnh MN và MP lần lượt lấy hai điểm D và E (D khác M,N và E khác M,P) sao cho MD = ME, gọi K là một điểm thuộc đoạn NH (K khác N). Trên nửa mặt phẳng bờ là Mp không chứa điểm N vẽ điểm I sao cho \(\widehat{IME}=\widehat{KMD}\)và MI = MK. Chứng minh \(KE+KD\ge MN\)

Answer 1

[Hoàng Nguyễn Văn]

Hình vẽ bạn tự vẽ nha

Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)

Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:

KM=MI (gt) 

KMD= IME (gt);

MD=ME (gt);

=>  tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);

=> KD= EI (tương ứng);

Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90

=> IME+ KMP =90 => IMK =90  mà KM=MI 

=> tam giác KMI vuông cân tại M

Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)

=>Tam giác MHN vuông cân tại H 

Áp dụng (*) vào  tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)

\(\Rightarrow KI\ge MN\)

Xét 3 điểm K,E,I ta có:

\(KE+EI\ge KI\)

hay \(KE+KD\ge MN\)

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??