Question

[Nguyễn Tấn Phát]

Cho tam giác ABC vuôq tại A, đườq cao AH, đườq tròn tâm O,đườq kính AH cắt AB tại E,cắt AC tại D.

a) cm: tứ giác ADHE là hcn.=> D,O,E thẳq hàq.

b) cm: AE.AB=AD.AC=DE²

c) Tiếp tuyến tại D và E cắt đườq tròn tâm O,bán kính R cắt BC lần lượt tại M và N. Cm: M và N lần lượt là truq điểm của HC và HB.

d) Bk góc ABC = 60°. Tính diện tích DMNE theo R.

Answer 1

[Thao Nhi]

a) xet tam giac AEH nt (O) co AH la duong kinh -> tam giac AEH vuong tai H-> AEH=90

cmtt tam giac ADH vuong tai D-> ADH=90

xet tu giac AEHD ta co : ADH=AEH=EAC=90-> AEHD la hcn

xet hcn AEHD co ED va AH la 2 duongcheo cat nhau tai trung diem moi duong ma O la trung diem AH-> Ola trung diemED-> O.D.E thang hang

b) xet tam giac ABH vuong tai H co HE la duong cao-> AH²=AE.AB ( HTL trong tam giac vuong)

cmtt  AH²= AD.AC ( HTL trong tam giac vuong AHC co HD la duong cao)

==> AE.AB=AD.AC=AH² 

ma AH=ED ( AEHD la hcn)

mem AE.AB=AD.AC=DE²

c) ta co

goc NEH= goc EAH ( 2 goc nt cung chan cung EH cua (O))

goc EAH= goc ACH ( 2 goc cung phu goc HAC)

goc ACH= goc EHN ( 2 goc dong vi vi EH//AC)

--> goc NEH= goc EHN-> tam giac ENH can tai N--> EN=NH

taco

goc EBN+ goc EHN =90 ( 2 goc ke phu)

goc BEN+gpc NEH =90 ( tam giac BEH vuong tai E)

goc EHN=goc NEH ( tam giac EHN can tai N)

-> goc EBN=goc BEN=> tam giac BEN can tai N-> BN=EN

ma EN=NH ( cmt)

mem BN=NH-> N la tring diem BH

cmtt M la trung diem HC

d) ta co : EN =1/2 BH ( EN la duong trung tuyen ung canh huyen BH cua tam giac BEH vuong tai E)

              DM=1/2 HC ( DM la duong trung tuyen ung canh huyenHC cua tam giac HDC vuong tai D )

             ED=AH ( AEHD la hcn)

Goi I la trung diem BC

cm tam giac BAC nt duong tron tam I --> IA=IB -> tam giac ABI can tai I co goc B=60-> tam giac ABI la tam giac deu-> AB=R

sin60 =AH/AB==> AH=AB. sin60 = R\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

S =1/2 ED ( EN+DM )

S=1/2 AH ( 1/2 BH+1/2 HC)

S=1/4 AH ( BH+HC)

S=1/4 AH.BC

S=1/4 .\(\frac{R\sqrt{3}}{2}.2R=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}\)

( vui long CCBG k copy)