Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có A+B+C=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)
=> C= 180 độ - ( A+B) =60 độ
b. Xét 2 tam giác vuông : tam giác : DCA và DCM có :
DC chung; góc DCA = góc DCM ( cd là phân giác của acm ); CM=CA (gt)
=>tam giác DCM=tam giác DCA (c.g.c)
c. xét hai tam giác vuông : DCA và KAC có :
AC chung; góc DCA = góc CAK ( so le trong vì DC // AK )
=> DCA=KAC(cgv. gn )=>AK=CD(2 góc tương ứng )
d. ta có: tam giác : DCA = KAC ( câu c)=>AKC=ADC (2 góc tương ứng)
Mà CAK+AKC+KCA=180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)
=>AKC= 180-90-30=60 độ
vì KAC=ACD60/2=30 độ
a, Xét ∆ABC vuông tại A có: B + C = 90o
=> 30o + C = 90o
=> C = 60o
b, Vì CD là tia phân giác của C
=> ACD = DCB = ACB/2 = 60o/2 = 30o
Xét ∆ACB và ∆MCD
Có: AD: cạnh chung (gt)
ACD = DCM (vì CD là tia p/g của C)
CA = CM (gt)
=> ∆ACB = ∆MCD (c.g.c)
c, XY vuông góc CA => KCA = 90o
Vì AK // CD => CKA = CDA (2 góc so le trong)
Xét ∆CAK vuông tại C và ∆ADC vuông tại A
Có: CA: cạnh chung
CKA = CDA (cmt)
=> ∆CAK = ∆ADC (cgv-gn)
=> AK = DC (2 cạnh tương ứng)
d, Vì ∆CAK = ∆ADC (câu c)
=> KAC = ACD (2 góc tương ứng)
Mà ACD = 30o
=> KAC = 30o
Xét ∆KAC vuông tại C có: KAC + AKC = 90o
=> 30o + AKC = 90o
=> AKC = 60o
mình vẽ hình rồi, còn phần chứng minh làm như bạn Trần Hoàng Việt nha!!
a) Ta có : A=900 ; B=300
=> C=180-A-B=180-90-30=60
b) Xét tam giác ACD và MCD ta có :
CD chung (1)
CM=CA (gt)(2)
góc ACD=góc DCM (gt) (3)
Từ (1)(2)(3) =>\(\Delta\)ACD=\(\Delta\)MCD (c.g.c)
c) Ta có :AK//CD; CK//AD => tứ giác ADCK là hình bình hành
=>AK=CD (cặp cạnh tương ứng )
d)Ta có : \(\widehat{BDC}\)=180-30-60:2=1200
\(\widehat{CPA}\)=180-120=60
Do ADCK là hình bình hành nên \(\widehat{CPA}\)=\(\widehat{AKC}\)=\(60^0\)
Lời giải:
a) Xét tam giác AKB và AKC có:
AB=AC (giả thiết)
KB=KC (do K là trung điểm của BC)
AK chung
Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)
\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:
\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)
b)
Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)
\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)
c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)
Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)
\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)
