Question

[Lai Minh Sang]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB, BC, AC.

a) Tính độ dài DE, AE. Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm

b) Chứng minh tứ giác BEFD là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật

d) Gọi M là giao điểm của DE và BF, AM cắt DF tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MF. Chứng minh H,I,C thẳng hàng

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Xét ∆ABC có : 

D là trung điểm AB 

E là trung điểm BC 

=> DE là đường trung bình ∆ABC 

=> DE//AC , DE = \(\frac{1}{2}AC\)= \(\frac{16}{2}=8\)cm

Xét ∆ABC có : 

E là trung điểm BC 

F là trung điểm AC 

=> FE là đường trung bình ∆ABC 

=> FE//AB , FE = \(\frac{1}{2}AB=6cM\)

Xét tứ giác AFED có : 

AD//EF ( AB//FE , D\(\in\)AB )

DE//FA ( DE//AC , F \(\in\)AC )

=> AFED là hình bình hành 

Mà BAC = 90° 

=> AFED là hình chữ nhật 

=> DEF= EFA = FAD = ADE = 90° 

Vì F là trung điểm AC 

=> FA = FC = 8cm

Áp dụng định lý Py - ta -go vào ∆AEF ta có : 

AE² = FE² + AF² 

=> AE = 10cm

b) Xét ∆ABC ta có : 

D là trung điểm AB 

F là trung điểm AC 

=> DF là đường trung bình ∆ABC 

=> DF//BC  

Xét tứ giác BEFD ta có : 

BE//DF ( BC//DF , E \(\in\)BC )

BD//FE ( AB//FE , D\(\in\)AB )

=> BEFD là hình bình hành 

c) Chứng minh trên