Question

[Nguyên Nguyên]

Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ACB = 30o .Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M.Lấy K trên cạnh BC sao cho BK=BA

a) Chứng minh tam giác ABM và tam giác KBM

b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM .Chứng minh tam giác MEC cân

c) CM: tam giác BEC đều 

d) Kẻ AH  vuông góc với EM tại H . Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N .Chứng minh KN vuông góc AC

Answer 1

[Trần Thu Hà]

a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :

BM chung
góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)
AB = BK (gt)
=> tam giác ABM = tam giác KBM (c-g-c)
b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)
=> góc MAB = góc MKB (đn)
góc MAB = 90
=> góc MKB = 90
xét tam giác EMA và tam giác CMK có :

góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)
MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)
góc MAE = góc MKC = 90
=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)
=> MA = MC (đn)

=> tam giác EMC cân tại M (đn)
c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
góc ACB = 30 (gt)
=> góc ABC = 60 (1)
BA = BK (gt)
AE = CK

do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)
AE + AB = BE
CK + KB = BC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)
=> tam giác BEC đều (dh)

:)