Question

[Cát Thảo Ngân]

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH phân giác AD. Gọi I,J lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABH và tam giác ACH. Gọi E là giao điểm của BI và AJ 

a, tam giác ABE vuông 

b, AD vuông góc vs IJ

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC

^EAC+^BAE=^BAC=90⁰. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=90⁰.

Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=90⁰ => ^AEB=90⁰.

=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)

b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.

Gọi K là giao điểm của BE và CM.

^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM

^MAB+^MAC=90⁰ => ^ACM+^MAC=90⁰ => Tam giác AMC vuông tại M.

Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.

=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.

Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.

BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.

=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)

Answer 2

[✰๖ۣۜMαĭ Đứ¢ ๖ۣۜMĭηɦ✰ {team 7c}]

a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC
^EAC+^BAE=^BAC=900
. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900
.
Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900
 => ^AEB=900
.
=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)
b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.
Gọi K là giao điểm của BE và CM.
^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM
^MAB+^MAC=900
 => ^ACM+^MAC=900
 => Tam giác AMC vuông tại M.
Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.
=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.
Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.
BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.
=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)