Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Tính DE:
Trong tam giác ADH có : AE vừa là đường trung tuyến , vừa là đường cao => Tam giác ADE cân tại A => AD = AH
Trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao => AH^2 = BH * CH = 4*9 = 36 => AH =6cm
mà AH = DE (cmt) => DE = 6cm
b/cm : AD*AB = AE*AC:
theo mk , câu này bn ghi đề sai r , đề đúng là : cm: AD*AC = AE*BC
Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có
^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)
=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
Câu c:
Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)
Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)
Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có
AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)
O là trung điểm của AH vào EF
=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)
Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)
Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90
Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K
a: CH=6cm
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\)
\(\widehat{C}=30^0\)
a) Chứng minh \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CAH\)(G.G)
\(=>\frac{BH}{AB}=\frac{AH}{AC}\) \(=>\frac{BH}{15}=\frac{3}{5}\)
\(=>BH=9\)
Mà \(AB^2=BH.BC\)
=> \(BC=\frac{15^2}{9}=25\)
=> \(HC=25-9=16\)
Ta có \(AH^2=HB.HC\)
=> \(AH^4=HB^2.HC^2\)
Mà \(\begin{cases}HB^2=BE.AB\\HC^2=CF.AC\end{cases}\)
=> \(AH^4=BE.CF.AB.AC\)
Mà \(AB.AC=AH.BC\)
=> \(AH^4=BE.CF.BC.AH\)
=> đpcm
