Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABK có BE vừa là đường cao vừa là phân giác nên tam giác ABK cân tại B
=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK.
hay A và K đối xứng nhau qua BD.
b) Xét tam giác ABD và KBD có
AB=KB(tam giác ABK cân tại B)
Góc ABD=KBD(gt)
BD cạnh chung .
Vậy tam giác ABD và KBD bằng nhau theo trường hợp (c.g.c).
=> Góc DKB=DAB=90 độ(hai góc tương ứng)
hay DK vuông góc với BC.
c)Ta có: góc: HAK+HKA=90 độ ( cùng phụ với góc H trong tam giác AHK).
và góc: KAC+BAK= góc A= 90 độ
mà góc BAK= HKA( tam giác ABK cân tại B).
từ 3 điều này suy ra góc HAK=KAC hay AK là tia phân giác góc HAC.
d) Tam giác ABK có AH, BE là các đường cao giao nhau tại I nên I là trực tâm.
=> KI cũng là đường cao
Hay KI vuông góc với AB.
mà AC vuông góc với AB( do tam giác ABC vuông tại A)
TỪ hai điều này suy ra IK//AC
Tứ giác IKCA có IK//AC nên IKCA là hình thang.
a.
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BKD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BK\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\left(gt\right)\\BD\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BKD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=DK\)
b.
Cũng do \(\Delta BAD=\Delta BKD\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BAD}\)
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BKD}=90^0\)
\(\Rightarrow DK\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{CDK}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))
c.
Xét hai tam giác ADE và KDC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DK\left(cmt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\DE=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta KDC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DKC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow B,A,E\) thẳng hàng
b ) Xét tam giác ABD và tam giác KBD , có
BD cạnh chung
góc ABD = góc KBD ( gt )
BA = BK ( tam giác ABK cân tại B )
suy ra tam giác ABD = tam giác KBD ( c.g.c)
suy ra góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAD = 90 độ
suy ra BKD = 90 độ
nên DK vuông góc BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BD = BA.
Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
| a)Chứng minh : ; c) Chứng minh : AK = AH. | b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC |
BAˆD = BDˆA
