Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Định lí tia phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
mà AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=3cm; DC=5cm
b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(Gt)
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)
Dành cho anh em nào cần phần C nha
Xét ∆HIB và ∆AID có:
Góc IHB= góc IAD
Góc I( đối đỉnh)
Suy ra ∆HIB đồng dạng vs ∆ AID
Suy ra góc HBI = ADI
Mà tâm giác BIH vuông tại H nên Góc HBI = BIH
Mà hai góc I đối đỉnh nên góc HBI = AID
Mà góc HBI = ADI
Nên góc ADI = góc AID
Suy ra tâm giác AID cân (đpcm) (hơi dài nhỉ nhưng có cách ngắn nhưng nó sẽ không chi tiết mong ae thông cảm )
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AD/DC=BA/BC=6/10=3/5
b: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔABC vuôg tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
màgóc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
=>ΔAID cân tại A
a: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên DA/AB=DC/BC
=>DA/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:DA=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔBHA có BI là phân giác
nên IH/IA=BH/BA(1)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên AD/DC=BA/BC(2)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
hay BA/BC=BH/BA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=AD/DC
a, áp dụng định lí py-ta-go để tính cạnh BC
áp dụng đường phân giác BD suy ra tỉ số AD/AB=DC/BC
từ đó thay số vào và tính được AD và DC
b,Xét tam giác ABD và tam giác HBI có :
BAD=BHI (=90 độ)
B1=B2(p/g)
suy ra : 2 tam giác đồng dạng và lập tỉ số AB/BD=HB/BI
suy ra :AB.BI=BD.HB(đccm)
c,Vì trong tam giác ABD có :góc BDA + B1 =90dộ
BIH có :góc BIH +B2 +90độ
mà B1=B2
suy ra :góc BDA =AID . Suy ra tam giác AID cân tại A .
A) Theo định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\)
Do BD là đường phân giác của góc \(\widehat{D}\)nên ta có tỉ lệ : \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)
theo tính chất tỉ lệ thức ta có : \(\frac{AD}{DC+AD}=\frac{AB}{BC+AB}\)hay \(\frac{AD}{8}=\frac{6}{14}\)\(\Rightarrow AD=\frac{6\cdot8}{14}\approx3,43\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=8-3,43=4,57\)
B) Xét \(\Delta BIH\)và \(\Delta ABD\)có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}\)và \(\widehat{ABD}=\widehat{IBH}\)(Do BD là đường phân giác của góc D)
\(\Rightarrow\Delta BHI\)\(\infty\) \(\Delta BAD\)(g.g) ; Ta được tỉ lệ : \(\frac{BH}{AB}=\frac{BI}{BD}\)\(\Rightarrow AB\cdot BI=BH\cdot BD\left(đpcm\right)\)
C) C\m theo tam giác có hai cạnh bên bằng nhau là tam giác cân