Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDAK vuông tại D và ΔHBI vuông tại H có
BI=AK
\(\widehat{IBH}=\widehat{KAD}\)
Do đó: ΔDAK=ΔHBI
b: Xét ΔBAD có
I là trung điểm của AB
IH//AD
Do đó: H là trung điểm của BD
=>BH=DH
mà DH=MH
nên BH=MH
=>ΔMBH vuông cân tại B
2: Xét tứ giác AHEB có
\(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HEB}\) là hai góc đối
\(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AHEB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HAE}=\widehat{HBE}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HE)
hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)(đpcm)
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{HCE}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC(g-g)
I là hình chiếu của H trên AB => HI vuông góc vs AB => góc AIH = 900
tương tự ta có: K là hình chiếu của H trên AC => HK vuông góc vs AC => góc AKH = 900
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật vì có BAC=ADH=HKA=900
=>IO=OA(cho O là giao điểm giữa 2 đường chéo AH và IK)
=>góc IAO=góc AIO(1)
Có AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền(M là trung điểm BC) của tam giác vuông ABC
=> tam giác ACM cân tại M => góc MAC = góc MCA (2)
Mặt khác góc MCA= góc IAO vì cùng phụ vs AH.(3)
Từ (1),(2) và (3) => góc IAO= góc MAC= góc MCA
Tam giác AIK vuông tại A nên góc AKI+ góc AIK=900 =>góc MAK + góc IKA =900
Gọi giao điểm của AM vs IK là F thì từ tam giác AKF ta có góc AFK =900 hay AM vuông góc vs IK
tự vẽ hình nhé ^,^
Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có
MAK = MCK, OKA = OAK nên
MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ
Do đó AM vuông góc IK
- Trường hợp tam giác vuông:
+) Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác
⇒⇒ A trực tâm của tam giác.
Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
+) Trường hợp tam giác tù:
Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA.
Ta có: KA, KC lần lượt là hình chiếu của BA, BC.
Vì BC > BA nên KC > KA hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ.
Tương tự với đường cao CP.
Gọi H là giao điểm của BK và CP
⇒⇒ H chính là trực tâm của tam giác.
Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.
Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.
Cách 2:
+ Xét ΔABC vuông tại A
AB ⏊AC ⇒ AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB
hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.
Mà AB cắt AC tại A
⇒ A là trực tâm của tam giác vuông ABC.
Vậy: trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông
+ Xét ΔABC tù có góc A tù, các đường cao CE, BF (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H.
+ Giả sử E nằm giữa A và B, khi đó
Vậy E nằm ngoài A và B
⇒ tia CE nằm ngoài tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.
+ Tương tự ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.
+ Trực tâm H là giao của BF và CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.
Vậy : trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
https://www.google.com/search?sxsrf=ACYBGNShkLL-JlrB5LGT8WMfh0jTHv-mgw:1581944122307&q=-Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+G%E1%BB%8Di+I,+K+theo+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB,+AC.+G%E1%BB%8Di+H,D+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+I,A+tr%C3%AAn+BK,+M+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+A+tr%C3%AAn+HI.+O+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BM+v%C3%A0+AC+,P+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB+v%C3%A0+DM+a)+C/m+tam+gi%C3%A1c+DAK+%3D+tam+gi%C3%A1c+HBI+b)+T%C3%ADnh+s%E1%BB%91+g%C3%B3c+ADC+c)C/m+OP+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC&tbm=isch&source=univ&sa=X&ved=2ahUKEwi7rNuL0djnAhUKzTgGHYr8DnMQsAR6BAgDEAE&biw=1137&bih=692