Question

[Nguyễn Thị Tố Uyên]

cho tam giác abc vẽ về phía ngoài các tam giác vuông cân đỉnh a là bae và caf 

a)nếu I là trung điểm của bc thì ai vuông góc với với ef và ngược lại nếu i thuộc bc và ai vuông góc với ef thì i là trung điểm của bc

b)chứng tỏ rằng AI = EF/2

c)giả sử h là trung  điểm của EF hãy xét quan hệ của ah và bc

Answer 1

[Linh Linh]

Hình phải vẽ thêm đó ! 

Hình gốc cậu tự vẽ nha (B nằm bên trái , C nằm bên phải) , phần thêm :

Trên tia đối AI lấy điểm F sao cho AI = IZ

Gọi giao điểm của AI và EF là V.

Bài làm :

Xét ΔAICΔAIC và ΔZIBΔZIB có :

AI = IZ

BI = IC => ΔAICΔAIC = ΔZIBΔZIB (c.g.c) (1)

BIZˆ=CIAˆBIZ^=CIA^

=> AC = BZ

Mà AF = AC

=> BZ = AF

Đồng thời từ (1) , ta cũng có :

IBZˆ=ICAˆIBZ^=ICA^ và CAIˆ=BFIˆCAI^=BFI^

Xét tam giác ABC có :

ABIˆ+ICAˆ=ABIˆ+IBZˆ=1800−BACˆABI^+ICA^=ABI^+IBZ^=1800−BAC^

⇒ABFˆ=1800−BACˆ⇒ABF^=1800−BAC^ (a)

Ta lại có :

EAVˆ+VAFˆ+BAIˆ+IACˆ=1800EAV^+VAF^+BAI^+IAC^=1800

⇒EAFˆ=1800−BACˆ⇒EAF^=1800−BAC^ (b)

Từ (a) và (b)

=> ABZˆ=EAFˆABZ^=EAF^

Xét ΔFAEΔFAE và ΔZABΔZAB có :

ABZˆ=EAFˆABZ^=EAF^

AE = AB ΔFAEΔFAE = ΔZABΔZAB (c.g.c)

BZ = AF

=> FEAˆ=BAZˆFEA^=BAZ^

Ta có :

EAVˆ+BAZˆ=900EAV^+BAZ^=900

Mà BAZˆ=VEAˆBAZ^=VEA^

=> EAVˆ+VEAˆ=900EAV^+VEA^=900

Xét tam giác AEV có :

VAEˆ+AEVˆ+EVAˆ=1800VAE^+AEV^+EVA^=1800

Mà EAVˆ+VEAˆ=900EAV^+VEA^=900

=> EVAˆ=900

Answer 2

[Huỳnh Quang Sang]

Vô link này nè : https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-ve-ve-phia-ngoai-tam-giac-vuong-can-dinh-a-la-bae-va-caf-chung-minh-neu-i-la-trung-diem

P/S : Hoq chắc :>