Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>OA vuông góc FE tại I
góc ABJ=1/2*180=90 độ
góc FBJ+góc FIJ=180 độ
=>FBJI nội tiếp
b: Xét ΔMNC và ΔMBA có
góc MNC=góc MBA
góc M chung
=>ΔMNC đồng dạng vơi ΔMBA
=>MN/MB=MC/MA
=>MN*MA=MB*MC
Xét ΔMBF và ΔMEC có
góc MBF=góc MEC
góc M chung
=>ΔMBF đồng dạg với ΔMEC
=>MB/ME=MF/MC
=>MB*MC=ME*MF=MN*MA
=>MF/MA=MN/ME
=>ΔMFN đồng dạng với ΔMAE
=>góc MFN=góc MAE
=>góc NAE+góc NFE=180 độ
=>ANFE nội tiếp
a: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>OA vuông góc FE tại I
góc ABJ=1/2*180=90 độ
góc FBJ+góc FIJ=180 độ
=>FBJI nội tiếp
b: Xét ΔMNC và ΔMBA có
góc MNC=góc MBA
góc M chung
=>ΔMNC đồng dạng vơi ΔMBA
=>MN/MB=MC/MA
=>MN*MA=MB*MC
Xét ΔMBF và ΔMEC có
góc MBF=góc MEC
góc M chung
=>ΔMBF đồng dạg với ΔMEC
=>MB/ME=MF/MC
=>MB*MC=ME*MF=MN*MA
=>MF/MA=MN/ME
=>ΔMFN đồng dạng với ΔMAE
=>góc MFN=góc MAE
=>góc NAE+góc NFE=180 độ
=>ANFE nội tiếp
1, Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)
Hai góc \(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) đối nhau
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEHF nội tiếp (dhnb tứ giác nt)
2, Xét tứ giác AEDB có: \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ADB}\) = 90o
Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn AB
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDB nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBD}=\widehat{EAD}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)
Xét \(\Delta\)HBD và \(\Delta\)CAD có: \(\widehat{HDB}=\widehat{CDA}=90^o\)
\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBD ~ \(\Delta\)CAD (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HD}{CD}=\dfrac{BD}{AD}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) DB.DC = DH.DA (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AK}\)
\(sđ\stackrel\frown{AK}=180^0\)(AK là đường kính)
Do đó: \(\widehat{ACK}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔACK(g-g)
giúp em vs ạ https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=7957785622206&q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+(O;R).+%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AD,+BE,+CF+c%E1%BA%AFt+nhau+t%E1%BA%A1i+H.+CMR+:+N%E1%BA%BFu+AD+BC=BE+AC=CF+AB+th%C3%AC+tam+gi%C3%A1c+ABC+%C4%91%E1%BB%81u.
- Dựng đường kính AK của (O).
- △ACK nội tiếp đường tròn đường kính AK nên △ACK vuông tại C.
- Xét △AHB và △ACK có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{ACK}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{AKC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta ACK\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{2R}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{\dfrac{AB.AC}{2R}.BC}{2}=\dfrac{AB.AC.BC}{4R}\)