Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác HMCN co
góc HMC+góc HNC=180 đô
=>HMCN là tứ giác nội tiếp
b: góc CBE=1/2*sđ cung CE
góc CAD=1/2*sđ cung CD
mà góc CBE=góc CAD
nên CE=CD
c: góc BHD=góc ACB=1/2*sđ cung AB=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
a: Xét tứ giác AKIB có
góc AKB=góc AIB=90độ
=>AKIB là tứ giác nội tiếp
b: góc BHD=góc AHE=90 độ-góc HAC=90 độ-1/2*sđ cung CD
góc BDH=90 độ-góc IBD=90 độ-1/2*sđ cung CD
=>góc BHD=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
a: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDAC vuông tại D và ΔDBF vuông tại D có
\(\widehat{DAC}=\widehat{DBF}\)
Do đó:ΔDAC∼ΔDBF
Suy ra: DA/DB=DC/DF
hay \(DB\cdot DC=DA\cdot DF\)
1.Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)
góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
a) đề khúc sau là \(MK.MF=MB.MC\)
Ta có: \(\angle BKC=\angle BFC=90\Rightarrow BKFC\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle MKB=\angle MCF\)
Xét \(\Delta MKB\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MKB=\angle MCF\\\angle CMFchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MKB\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MK.MF=MB.MC\)
b) Xét \(\Delta MNB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MNB=\angle MCA\left(ANBCnt\right)\\\angle CMAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MNB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MN.MA=MB.MC\)
mà \(MK.MF=MB.MC\Rightarrow MK.MF=MA.MN\Rightarrow\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\)
Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta MAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\\\angle AMFchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MKN\sim\Delta MAF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle MNK=\angle MFA\)
\(\Rightarrow ANKF\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AKN=\angle AFN\)
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CAD=góc NBC
=>1/2*sđ cung CD=1/2*sđ cung CE
=>CD=CE
c: góc BHM=góc BCN=1/2*sđ cung BA
góc BDH=1/2*sđ cung BA
=>góc BHD=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B