Question

[Thu Hà Nguyễn]

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB, gọi A', B', C' thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F
a, Chứng minh tứ giác AB'A'B là hình bình hành
b, Gọi O là giao điểm của B và B', chứng minh C và C' đối xứng nhau qua điểm O

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AB'CM có

E là trung điểm chung của AC và B'M

nên AB'CM là hình bình hành

Suy ra: AB'//MC và AB'=MC

Xét tứ giác BMCA' có

D là trung điểm của MA' và BC

nên BMCA' là hình bình hành

Suy ra: CM//BA' và MC=BA'

=>AB'//BA' và AB'=BA'

=>AB'A'B là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMBC' có

F là trung điểm chung của AB và MC'

nên AMBC' là hình bình hành

SUy ra: AM//BC' và AM=BC'

=>BC'//B'C và BC'=B'C

=>BC'B'C là hình bình hành

Suy ra: BB' và CC' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>C' và C đối xứng nhau qua O