Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,xet tam giac AKB va tam giac AKC co:
BK=CK(gt)
AK canh chung
AB=AC(gt)
=>tam giac AKB=tam giac AKC(c.c.c)
b,xet tam giacABC co:
AB=AC=>tam giac ABC can tai A
=>AK vua la duong trung truc, vua la duong cao
=>AK vuong goc voi BC
c,ta co: AK vuong goc voi BC, CE vuong goc voi BC
=>CK song song voi CE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC = . Gọi K là trung điểm của BC. 1) Chứng minh = AKB AKC . 2) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E . Tính số đo góc AEC.
Mình không vẽ hình được, bạn tự vẽ hình nhé!
a/ Xét tam giác AKB và tam giác AKC
Có: BK=CK (K là trung điểm BC)
AK là cạnh chung (GT)
AB=AC (GT)
Vậy tam giác AKB= tam giác AKC ( c.c.c) \(\Rightarrow\)Góc AKB= Góc AKC mà hai góc kề bù, vậy ^AKB=^AKC=90 độ
Vậy AK vuông góc với BC
c/ Có CE vuông góc với BC (GT) và AK cũng vuông góc với BC (CMT)
\(\Rightarrow\)CE song song với AK (cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 là BC)
Lời giải:
a) Xét tam giác AKB và AKC có:
AB=AC (giả thiết)
KB=KC (do K là trung điểm của BC)
AK chung
Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)
\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:
\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)
b)
Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)
\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)
c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)
Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)
\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AB=AC
AK chung
KB=KC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
a, Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AK chung
AB = AC (gt)
KB = KC ( K là trung điểm BC )
=> Tam giác AKB = tam giác AKC (c.c.c)
AB = AC (gt) => Tam giác ABC cân tại A có AK là đường trung tuyến ( K là trung điểm BC )
=> AK đồng thời là đường cao => AK vuông góc với BC.
b, Ta có:
AK vuông góc với BC (cmt)
EC vuông góc với BC (gt)
=> AK song song với EC
c, Tam giác ABC cân tại A có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao => AK cũng là đường phân giác tam giác ABC
=> Góc BAK = góc CAK = 1/2 góc BAC = 1/2*90 độ(tam giác ABC vuông tại A) = 30 độ
Lại có: AK song song với EC (cmt) => Góc KAC = góc ECA ( so le trong)
Mà góc KAC = 30 độ => Góc ECA = 30 độ
Góc BAC + góc CAE = 180 độ ( kề bù)
=> Góc CAE = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 90 độ = 90 độ
Xét tam giác ACE có : Góc AEC + góc ECA + góc CAE = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác)
Góc AEC + 30 độ + 90 độ = 180 độ
=> Góc AEC = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ
Hay góc BEC = 60 độ
Vậy Góc BEC = 60 độ